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primitive

Posté par
VERY
28-05-22 à 21:06

Salut,voilà cet exercice ou je bloque                                                                                                                           ,                                                                   Enoncé:Soit la fonction f définie sur ]-1;+[ par f(x)=(x^3+3x^2+4x+3)/(1+x)^2                                                                                                           ,                                                                            Questions:                                                                                                                                            ,                                                                   1)Détermine 4 nombres réels a,b,c et d tels que : f(x)=ax+b+c/(1+x)+d/(1+x^2)     ;     2)Déduis-en une primitive F de f sur ]-1;+                                                                           Pour le 1,j'ai l'impression pouvoir le faire en utilisant la division euclidienne.Pour le 2 pouviez vous me guider svp

Posté par
Leile
re : primitive 28-05-22 à 21:18

bonsoir,

repondsd'abord a la q1, la q2  en découle.

Posté par
Pirho
re : primitive 28-05-22 à 21:27

Bonsoir à vous 2,

1) on peut trouver astucieusement la décomposition,

@Leile : j'allais envoyer mon texte  mais tu as été plus rapide que moi

je vous laisse

Posté par
Razes
re : primitive 28-05-22 à 21:43

Bonsoir,

Remarque: Dans ta décomposition il y a une erreur: \frac{1}{1+x^2}; c'est plutôt \frac{1}{(1+x)^2}

Pour ce qui est des méthodes, il y en a plusieurs:
- Même dénominateur puis identification.
- Division euclidienne,
- Utiliser des valeurs particulières de x,
- ...

Mais le mieux est d'utiliser ce que tu maîtrise en premier. Puis, essais de découvrir les autres.



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