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primitive

Posté par
tetras
01-04-25 à 15:54

Bonjour
je commence le chapitre des primitives
soit f une fonction deux fois dérivable sur .
déterminer une primitive de la fonction g telle que g(x)=f''(x)+2f'(x)

Déterminer une primitive de la fonction h telle que h(x)=f'(-x)

je sais que si g est une primitive alors g'(x)=f(x)

merci de m'aider

Posté par
tetras
re : primitive 01-04-25 à 16:02

je propose
2f est une primitive de 2f'

f' est une primitive de f''

une primitive de g est 2f+f'
est ce juste?

Posté par
Kohle
re : primitive 01-04-25 à 16:04

Bonjour,
Oui, c'est correct.

Posté par
tetras
re : primitive 01-04-25 à 16:18

ah c'était simple
H(x)=f(-x)?
merci

Posté par
Kohle
re : primitive 01-04-25 à 16:22

Là il y a quelque chose qui ne va pas :
Le meilleur moyen de "contrôle" est, à partir de H(x)=f(-x), de calculer H'(x) (attention il s'agit d'une dérivée composée). Si tu ne retombes pas sur f'(-x), c'est que tu as commis une erreur (que tu peux corriger facilement).

Posté par
tetras
re : primitive 01-04-25 à 16:26

j'avais pris un ex
x² primitive de 2x
-x² primitive de -2x
je ne vois pas trop...

Posté par
Kohle
re : primitive 01-04-25 à 16:29

La bonne question :
Si H(x)=f(-x), que vaut H'(x) ?

Posté par
tetras
re : primitive 01-04-25 à 16:32

H'(x)=f'(-x)?
je ne comprends pas trop les dérivées de composées

Posté par
Kohle
re : primitive 01-04-25 à 16:37

Voici la règle :

Si H(x)=f[u(x)] (en supposant f et u dérivables sur un intervalle ad hoc)
Alors H'(x)=u'(x)\times f'[u(x)]

Ici, H(x)=f(-x) (c'est à dire que u(x)=-x)
Que vaut H'(x) ?

Posté par
tetras
re : primitive 01-04-25 à 16:47

H'(x)=-1f'[u(x)]

Posté par
tetras
re : primitive 01-04-25 à 16:51

je cherche une primitive de f'(-x)

Posté par
Kohle
re : primitive 01-04-25 à 16:51

Oui enfin :  H'(x)=-f'(-x)
Tu vois bien qu'il y a un petit problème de signe par rapport à ce que tu aurais du obtenir  soit H'(x)=f'(-x)
Il y a une petite correction à faire dans ce que tu avais écrit à 16h18 :

Citation :
H(x)=f(-x)?

Posté par
tetras
re : primitive 01-04-25 à 16:55

H(x)=-f(-x)?

Posté par
Kohle
re : primitive 01-04-25 à 16:57

Mais oui ! Si tu dérives, tu tombes bien sur f'(-x)

Posté par
tetras
re : primitive 01-04-25 à 17:01

ok je vais retravailler les dérivées de composées
merci

Posté par
Kohle
re : primitive 01-04-25 à 17:03

Bonne idée !
De rien tetras



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