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Primitive avec condition initiale

Posté par
TCSM 09-04-21 à 13:16

Bonjour,

J'ai une question concernant un exercice du manuel de maths de terminale sésamaths.

J'ai  f(x)=(x-1)e^x^2-2x-2 avec comme condition initiale f(racine de 2)=1

La primitive de f(x) est F(x)=1/2*e^x^2-2x-2.
Mais après quand j'applique la condition initiale je ne trouve pas la constante comme dans le corrigé.

J'ai  f(racine de 2)=1 équivaut à 1/2*e^x^2-2x-2 =1
Je trouve en calculant 1/2*e^2-2racine de 2-2=1
Soit= 1/2*e^2-4racine de 2-4=1

Le corrigé donne 1/2*e^x^2-2x-2+1-1/2*e^4-2racine de 2
Je ne comprends pas comment en arriver là, pourriez-vous m'expliquer, svp?

Merci par avance

Posté par
malou Webmasterre : Primitive avec condition initiale 09-04-21 à 13:27

Bonjour
là tu racontes un exercice
peut-on avoir
1) l'énoncé exact au mot près
2) ta proposition

Posté par
heklare : Primitive avec condition initiale 09-04-21 à 13:27

Bonjour

Il faudrait mettre des parenthèses ou écrire exp(x^2-2x-2)

on a bien \dfrac{1}{2}exp(x^2-2x-2)+C

Est-ce bien f(\sqrt{2})=1  ?   Dans ce cas il faudrait changer f

Posté par
TCSMre : Primitive avec condition initiale 09-04-21 à 13:40

Oui , c'est bien f(\sqrt{2})=1  ?

J'ai mis en pièce jointe l'exercice 55p219 il s'agit du c.

Posté par
TCSMre : Primitive avec condition initiale 09-04-21 à 13:44

Voilà le corrigé en pièce jointe pour le c toujours.

Ma proposition:

La primitive de f(x) est F(x)=1/2*e^x^2-2x-2.
Mais après quand j'applique la condition initiale je ne trouve pas la constante comme dans le corrigé.

J'ai  f(racine de 2)=1 équivaut à 1/2*e^x^2-2x-2 =1
Je trouve en calculant 1/2*e^2-2racine de 2-2=1
Soit= 1/2*e^2-4racine de 2-4=1

Posté par
heklare : Primitive avec condition initiale 09-04-21 à 13:49

Non,   Il est dit : déterminer la primitive F de f  vérifiant F(x_0)=y_0

Condition initiale F(\sqrt{2})=1

On cherche C  tel que

\dfrac{1}{2}\text{e}^{-2\sqrt{2}}+C=1

Posté par
heklare : Primitive avec condition initiale 09-04-21 à 13:52

N'oubliez pas les parenthèses

on lit \text{e}^{x^2}-2x-2

C=2\text{e}^{2\sqrt{2}}

Posté par
heklare : Primitive avec condition initiale 09-04-21 à 13:55

Au temps pour moi  Le message de 13 52 est faux

C=1-\dfrac{1}{2}\text{e}^{-2\sqrt{2}}

Posté par
TCSMre : Primitive avec condition initiale 09-04-21 à 17:55

Je comprends ce que vous faite et suis d' accord avec vous mais comment expliquer que le corrig'e donne C=1-1/2e(4-2 racine de 2).
En fait il y a un 4 en plus dans le corrige je sais pas d'où il sort.
Savez-vous?

Je vous le remet en pièce jointe.

Posté par
heklare : Primitive avec condition initiale 09-04-21 à 18:05

Apparemment ce n'est pas le même texte dans l'énoncé et dans le corrigé

Le texte dans le corrigé  doit être (x-1)\text{e}^{x^2-2x+2}

F(x)=\dfrac{1}{2}\text{e}^{x^2-2x+2}+C

Là où les 2 s'annulent  avec l'autre texte ils s'ajoutent

Posté par
TCSMre : Primitive avec condition initiale 09-04-21 à 18:19

ok d'accord, merci beaucoup!

Bonne journée!

Posté par
heklare : Primitive avec condition initiale 09-04-21 à 18:22

Il y a souvent des erreurs dans les livres de maths et encore plus dans les corrigés

Ils ont tout simplement changé le texte

De rien


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