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primitive avec exponetiel

Posté par mouky66 (invité) 14-06-05 à 09:38

salut,
je voudrai avoir le détail de calcul de cette primitive merci.
X*expo(-X)
je sais que c facil pour vous

Posté par
soucoure : primitive avec exponetiel 14-06-05 à 09:47

Bonjour de tête on a
\int xe^{ax}=\(\frac{x}{a}-\frac{1}{a^2}\)e^{ax}

Attend deux secondes pour la démonstration.

Posté par
SquaLre : primitive avec exponetiel 14-06-05 à 09:47

Bonjour,

À ma connaissance il n'existe pas de formule permettant d'obtenir directement UNE primitive de cette fonction.
Mais en utilisant le principe de l'intégration par partie ca se fait très bien

Bon courage.

Posté par
lyonnaisre : primitive avec exponetiel 14-06-05 à 09:48

salut mouky66

Il faut faire une intégration par partie :

u(x)=x   ->   u'(x)=1

v'(x)==e^{-x}   ->  v(x)=-e^{-x}

3$ \rm \int xe^{-x} dx = [-xe^{-x}]- \int -e^{-x} dx
<=>
3$ \rm \int xe^{-x} dx = [-xe^{-x}]-[e^{-x}]
<=>
3$ \rm \int xe^{-x} dx = [-xe^{-x}-e^{-x}]
<=>
3$ \rm \int xe^{-x} dx = [e^{-x}(-x-1)]

Tu comprends ?

Posté par mouky66 (invité)re : primitive avec exponetiel 14-06-05 à 09:50

salut soucou,
c une formule ce truc?
on la vois jamais dans les bouquins
merci de  vous donnez du mal.
puis c'est pour une copine qui est en STT je pense pas que les intégrations par partie (j'en suis sur meme) soit au programme

Posté par mouky66 (invité)re : primitive avec exponetiel 14-06-05 à 09:52

oui jeles compris ton intégration mais ya pas une autre façon de faire??????
en plus il me semble qu'on trouve autre chose a la calculette
(X-1)expo(X)
non?

Posté par mouky66 (invité)re : primitive avec exponetiel 14-06-05 à 09:53

heu  .....(X-1)expo(-X)
pardon

Posté par
soucoure : primitive avec exponetiel 14-06-05 à 09:53

Voilà avec une p'tit IPP on a \int xe^{ax} je pose u=x et v'=e^{ax}\to v=\frac{1}{a}e^{ax}

Ainsi \int xe^{ax}dx=\frac{1}{a}xe^{ax}-\int\frac{1}{a}e^{ax}dx}=\frac{1}{a}xe^{ax}-\frac{1}{a^2}e^{ax}+Cste

Petite érreur avant j'ai oublié la constante d'intégration

donc pour t-on truc ça te donne -(x+1)e^{-x}+Cste

Posté par
SquaLre : primitive avec exponetiel 14-06-05 à 09:54

Je confirme le résultat de lyonnais et franchement je ne vois pas comment faire autrement que par une intégration par partie..

Posté par
lyonnaisre : primitive avec exponetiel 14-06-05 à 09:55

je  pense pas non ... j'ai vérifié avant de donner mon résultat !

En plus, comment veux tu obtenir e^{x} en primitive alors que tu a e^{-x}   ?

Je crois pas qu'il y est d'autre méthode que l'IPP. Sauf si comme soucou tu connais une formule qui n'est pas au programme

@+

Posté par
soucoure : primitive avec exponetiel 14-06-05 à 09:57

Non mais ça fait pas de mal de l'a connaitre par coeur, sinon pour info -\frac{1}{(-1)^2}=-1, non ? alors pourquoi je suis le seul à trouver autre chose ?

Posté par mouky66 (invité)re : primitive avec exponetiel 14-06-05 à 09:58

ben je vous remercie alors
mais g un problème en STT les intégration par partie il connaissent pas (ou alors ma copine va pas en cour lol).
en tout cas je vous remercie tous.

Posté par
lyonnaisre : primitive avec exponetiel 14-06-05 à 09:59

Ba non soucou

je trouve pareil :

3$ (-x-1)e^{-x} = -(x+1)e^{-x}

@+

Posté par
soucoure : primitive avec exponetiel 14-06-05 à 10:01

Ah oui autant pour moi désolé enfait j'ai vu le résultat de mouky66

à ce post 14/06/2005 à 09:53 juste au dessus du mien

Posté par mouky66 (invité)re : primitive avec exponetiel 14-06-05 à 10:04

oui désolé c le matin lol

Posté par philoux (invité)re : primitive avec exponetiel 14-06-05 à 10:18

Bonjour,

Une autre méthode, mais je ne sais pas si elle est acceptée par les profs (svp, intervenez), c'est de dire que :

Si f(x)=Pn(x).exp(ax) où P(x) est un polynôme de d° n
alors
F(x) sera de la forme Qn(x).exp(ax) où Q(x) sera aussi un polynôme de d° n.

en dérivant F(x) et par identification, tu trouves les coeff. de Qn(x)

Peut-on l'affirmer en examen ?

Philoux

Posté par
lyonnaisre : primitive avec exponetiel 14-06-05 à 10:25

je ne pense pas philoux ... mais je peux me tromper !

En tout cas moi je n'ai jamais entendu parler de cette règle dans mon cours !

@+

Posté par philoux (invité)re : primitive avec exponetiel 14-06-05 à 10:33

Si les profs ne vous permettent pas de l'utiliser, servez-vous en alors pour vérifier vos calculs.

Ca marche aussi pour les fonctions de la forme (en électricité/éllectronique) :
f(x)=( acos(pt)+bsin(pt) ).exp(ct)
tu dis que F(x) est de la forme :
F(x)=( a'cos(pt)+b'sin(pt) ).exp(ct)
que tu dérives et identifies a' et b'

Je vois Victor présent sur l'île, peut être peut-il être critique...

Philoux


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