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Primitive d’une exponentielle
Rene2004
Bonjour,
J'ai un exercice à faire pour ces vacances afin de réviser pour le bac sur l'intégration et sur la fonction exponentielle.Cependant ,il y a une partie où je bloque un peu.Voici l'énoncé :
Existe-t-il trois nombres réels A, B et C tels que la fonction e^x(Ax^2+ Bx+C)soit une primitive
sur R de la fonction e^x(ax^2+bx+c)où a, b et c sont trois nombres réels fixés ? Justifier.
J'ai un peu de mal avec la rédaction d'un tel exercice .J'ai trouver A=a(x^2-2x+2) , B=b(x-1) et C=c
Cependant ,je me demandais si trouver la valeur des nombres A,B ,C était suffisant pour justifier leur existence .Faut-il utiliser un théorème particulier du cours ou une propriété ?Et pour la rédaction,j'aimerai savoir comment procéder pour un tel type d'exercice
Merci d'avance !
Bonjour
pour rédiger, ce que tu peux faire, partir de e^x(Ax^2+ Bx+C) et le dériver
ensuite tu imposes que cette dérivée soit égale à e^x(ax^2+bx+c)
et là tu vas trouver A, B et C en fonction de a, b et c (et surtout pas de x )
vois-tu ?
Bonjour,
J'ai trouver A=a(x^2-2x+2) , B=b(x-1) et C=c
non ,
A;B;C sont des constantes, elles ne peuvent pas dépendre de x.
il te suffit de dériver ex(Ax2+ Bx+C) et d'identifier les coefficients de ce que tu trouves avec ex(ax2+bx+c), ça te permettra de trouver A;B;C en fonction de a;b;c et par là même de montrer qu'ils existent.
Bonjour,
J'ai trouver A=a(x^2-2x+2) , B=b(x-1) et C=c
non ,
A;B;C sont des constantes, elles ne peuvent pas dépendre de x.
il te suffit de dériver ex(Ax2+ Bx+C) et d'identifier les coefficients de ce que tu trouves avec ex(ax2+bx+c), ça te permettra de trouver A;B;C en fonction de a;b;c et par là même de montrer qu'ils existent.
Merci beaucoup pour cette piste de résolution.
J'ai dérivé e^x(Ax^2+Bx+C) et je trouve:
e^x(Ax^2 +Bx+C) +e^x(2Ax+B)
Ensuite ,j'ai écris l'égalité suivante
e^x(Ax^2+Bx+C)+e^x(2Ax+B)=e^x(ax^2+bx+c)
Puis-je simplifier tout les e^x en appliquant ln?
J'aurais alors:
Ax^2+Bx+C+2Ax+B=ax^2+bx+c
Merci beaucoup pour cette piste de résolution.
J'ai dérivé e^x(Ax^2+Bx+C) et je trouve:
e^x(Ax^2 +Bx+C) +e^x(2Ax+B) factorise par e^x et tu n'auras plus de souci
Ensuite ,j'ai écris l'égalité suivante
e^x(Ax^2+Bx+C)+e^x(2Ax+B)=e^x(ax^2+bx+c)
Puis-je simplifier tout les e^x en appliquant ln? quelle horreur ....
Merci beaucoup pour cette piste de résolution.
J'ai dérivé e^x(Ax^2+Bx+C) et je trouve:
e^x(Ax^2 +Bx+C) +e^x(2Ax+B) factorise par e^x et tu n'auras plus de souci
Ensuite ,j'ai écris l'égalité suivante
e^x(Ax^2+Bx+C)+e^x(2Ax+B)=e^x(ax^2+bx+c)
Puis-je simplifier tout les e^x en appliquant ln? quelle horreur ....
Excusez-moi pour cette grosse erreur ..
J'ai pas fait de maths depuis quelques jours et les effets se font déjà ressentir
Mais l'égalité( sans appliquer ln):
Ax^2+Bx+C+2Ax+B=ax^2+bx+c
reste vraie?
Et après cette étape ,il faut résoudre un système en identifiant les facteurs en x^2 ,x et en C si j'ai bien compris
oui, regroupe tes termes
Je vous épargne tout les calculs ,je trouve:
x^2(A)+x(B+2A)+B+C=ax^2+bx+c
Par identification :
A=a
B+2A=b
B+C=c
Ce qui donne à la fin:
A=a
B= b-2a
C=c-b+2a
Bonjour ,
J'ai des exercices à faire pour m'entrainer au bac sur l'intégration et je bloque sur un exercice .
Voici l'énoncé de l'exercice:
Déterminer les primitives de f(x)=x^2*e^x et g(x)=e^x(x^2+2x-1)
Pour f(x) ,voici mes recherches:
f'(x)=2x*e^x+x^2*e^x
f'(x)=2x*e^x+f(x)
On a ensuite:
f(x)=f'(x)-2x*e^x
On note F(x) une primitive de f(x) .On a:
F(x)=f(x)-2x*e^x
F(x)=x^2*e^x-2x^e^x
F(x)=e^x(x^2-2x) +C (C un réel)
Le problème est que lorsque je vérifie avec un logiciel de calcul je trouve:
F(x)=e^x(x^2-2x+2)+C
Je ne comprends pas d'ou sort ce 2
Pour g(x), je trouve:
G(x)=e^x((x^2+2x-1)-(2x-2))
G(X)=e^x(x^2-3)
Quand je vérifie avec un programme , je trouve:
G(x)=e^x(x^2-1)
J'aimerais savoir d'ou viennent mes erreurs
*** message déplacé ***
Bonjour
je n'ai pas lu...mais...
ne crois-tu pas que tu devrais utiliser ce que tu as fait en début d'après-midi ? ne serait-ce pas la suite ?
*** message déplacé ***
re philgr22...je te passe la main
mais je regrouperais volontiers avec ceci 
Primitive d’une exponentielle
*** message déplacé ***
Bonjour
je n'ai pas lu...mais...
ne crois-tu pas que tu devrais utiliser ce que tu as fait en début d'après-midi ? ne serait-ce pas la suite ?
Rebonjour,
Je n'y avais pas penser c'est vrai!
C'est juste que cet exercice était un peu plus loin dans ma fiche d'exercice ,donc je n'ai pas tilté. Je vais essayer d'utiliser la meme technique et voir si ça avance
*** message déplacé ***
D'accord ,je prends la main ;
rene2004 :suis le conseil de malou par rapport au travail de cet apres midi.
*** message déplacé ***
philgr22
En appliquant le système que j'ai trouvé avant ,je trouve :
Pour f(x):
A=a
B=b-2a
C=c-b+2a
Or f(x)=x^2*e^x
Donc en identifiant les coefficients du polynome,on a:
A=1
B=0-2=-2
C=0-2+2=0
Donc F(x)=e^x(x^2-2x)+C
Est-ce la bonne expression des primitives de f(x)?
Oui
Le problème est que lorsque je dérive F(x), j'ai:
F'(x)=e^x*x^2-2e^x ≠ f(x)
philgr22
En appliquant le système que j'ai trouvé avant ,je trouve :
Pour f(x):
A=a
B=b-2a
C=c-b+2a
Or f(x)=x^2*e^x
Donc en identifiant les coefficients du polynome,on a:
A=1
B=0-2=-2
C=0-2+2=0 est faux, tu as pris B au lieu de b dans le calcul de C
Donc F(x)=e^x(x^2-2x)+C
Est-ce la bonne expression des primitives de f(x)?
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