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Primitive d'une fonction complexe

Posté par
Picarresur6 01-11-21 à 13:19

Hello,

Je voudrais savoir s'il y a un moyen de calculer la primitive de f(x) = xie-x.

Merci par avance, bonne journée,

Posté par
Mateo_13re : Primitive d'une fonction complexe 01-11-21 à 13:59

Bonjour Picarresur6,

f(x) = x^i e^{-x} = e^{i \; ln(x)} e^{-x} = e^{-x + i \, ln(x)}

et la seule primitive que l'on connaisse est celle de u' e^u.

Cordialement,

Posté par
Picarresur6re : Primitive d'une fonction complexe 01-11-21 à 14:18

Bonjour,
Merci pour votre réponse. Je vais m'en servir pour calculer des factorielles complexes.

Bon après-midi,

Posté par
Picarresur6re : Primitive d'une fonction complexe 01-11-21 à 15:08

Je trouve F(x) = (\frac{i}{x} - 1)e^{-x + i\ln x}. Est-ce exact ?

Par ailleurs, est-il possible de déterminer 0^i ?

Merci par avance,

Posté par
Mateo_13re : Primitive d'une fonction complexe 01-11-21 à 15:24

Je pense que f n'a pas de primitive explicite connue,
celle que tu as produite est fausse car (uv)' = u'v + uv'.

0^i n'existe pas car sinon on aurait 0^i = e^{i \, ln(0) \\ }.


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