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primitive de 1/(1+racine x)

Posté par
yohandu72 20-10-11 à 20:50

Bonjour à tous,

j'ai beau chercher je n'arrive pas à trouver
la primitive de 1/(1+racine x)

Pouvez-vous m'aidez un peu svp?

Merci d'avance pour votre aide

Posté par
Labore : primitive de 1/(1+racine x) 20-10-11 à 21:57

Bonsoir,
  par changement de variable ,en terminale ???
x≥0   x=u^2 \sqrt{x}=u \\ dx=2udu

Posté par
yohandu72re : primitive de 1/(1+racine x) 20-10-11 à 22:43

Je ne comprend pas vraiment
Pourrais tu m'expliquer en détails ce que tu as fais?

Posté par
Labore : primitive de 1/(1+racine x) 20-10-11 à 23:31


comme x≥0
tu poses
x=u^2==>\sqrt{x}=u
dx=2udu
\int\frac{dx}{1+\sqrt{x}}= \\ \int\frac{2udu}{1+u}}
en remarquant que
\frac{u}{1+u}=1-\frac{1}{1+u}

\int \frac{2udu}{1+u}}=2\times \int du-2\times \int\frac{du}{1+u} \\ =2u-2ln|1+u| \\ =2\sqrt{x}-2ln(1+\sqrt{x})

Posté par
yohandu72re : primitive de 1/(1+racine x) 21-10-11 à 00:07

Merci beaucoup pour ton aide !! J'ai enfin compris

Posté par
Labore : primitive de 1/(1+racine x) 21-10-11 à 17:07


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