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Primitive de 1/(x^3-1)

Posté par
RaphouFou 10-12-17 à 11:55

Bonjour, je souhaite trouver une primitive de \frac{1}{X^3-1}.
Je suis au stade suivant :
\frac{1}{X^3-1}=\frac{1}{(X+1)(X^2-X+1)-2}
Le "-2" du dénominateur me gène pour la suite et je ne vois pas quoi en faire...
Pourriez-vous m'aider ?
Merci beaucoup !

Posté par
Pirhore : Primitive de 1/(x^3-1) 10-12-17 à 12:02

Bonjour,

tu t'es trompé dans la décomposition de X^3-1

a^3-b^3=?

Posté par
sanantonio312re : Primitive de 1/(x^3-1) 10-12-17 à 12:02

Bonjour,
(x3-1)=(x-1)(x2+x+1) est sans doute un meilleur point de départ...

Posté par
RaphouFoure : Primitive de 1/(x^3-1) 10-12-17 à 12:13

Je ne vois pas vraiment ce que vous voulez Pirho...
Mercisanantonio312 ! Comment avez-vous fait pour trouver cela svp ?
Pour ma part j'ai remarqué que 1 était une racine évidente, j'ai donc factorisé et trouvé l'expression avec le -2!

Posté par
sanantonio312re : Primitive de 1/(x^3-1) 10-12-17 à 12:15

Si 1 est racine, on met (x-1) en facteur...

Posté par
Pirhore : Primitive de 1/(x^3-1) 10-12-17 à 12:17

a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

si tu appliques çà à X^3-1 avec X=a~~ et~~ b=1 tu retrouves l'identité remarquable rappelée par sanantonio312 que je salue  

Posté par
RaphouFoure : Primitive de 1/(x^3-1) 10-12-17 à 12:18

Ah d'accord merci à vous deux

Posté par
RaphouFoure : Primitive de 1/(x^3-1) 10-12-17 à 12:22

En voulant faire une décomposition en éléments simples je trouve une absurdité du type :
a=0 b=0 et a-b=1... Help me

Posté par
sanantonio312re : Primitive de 1/(x^3-1) 10-12-17 à 12:34

Oui, salut Pirho.

Raphoufou, quels sont les formes des numérateurs que tu recherches?

Posté par
Pirhore : Primitive de 1/(x^3-1) 10-12-17 à 12:34

tu es bien parti de

\dfrac{1}{X^3-1}=\dfrac{a}{X-1}+\dfrac{bx+c}{X^2+X+1}

Posté par
RaphouFoure : Primitive de 1/(x^3-1) 10-12-17 à 12:37

Dans mon cas j'ai "b" au lieu de "bx+c" je suppose que c'est mon erreur ?

Posté par
Pirhore : Primitive de 1/(x^3-1) 10-12-17 à 12:37

oui

Posté par
RaphouFoure : Primitive de 1/(x^3-1) 10-12-17 à 12:46

Mercii !!


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