Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau Maths sup
Partager :

primitive de 1/chx

Posté par
disz
01-08-21 à 19:24

BOnjour  voici la consigne
Calculer les primitives des  fonctions suivantes  en commencant par y effectuer les changement de variable

x\rightarrow \frac{1}{ch(x)}
en posant  a) t=e^x
b)t=sh(x)
c) t=th(x)
Avec le  premier changement de variable  je trouve 2 arctan(e^x)  et le second arctan(sh(x))

Cela me pose un problème voila ce que je fais pour le deuxième
\int ^x{\frac{du}{chu}}=\int ^x{\frac{chudu}{1+sh²u}}=\int 
 \\ ^{sh(x)}{\frac{dt}{1+t²}}

il n'y a pas de bonne  inférieur a mon intégrale  car on suppose que cette borne  annule la primitive  dans l'écriture .  cette écriture ne me plait pas  mais elle est utilisée dans  les exos et la leçon que j'ai trouvé

Posté par
Glapion Moderateur
re : primitive de 1/chx 01-08-21 à 20:11

Bonsoir, il te reste à montrer que ces deux primitives ne diffèrent que d'une constante.
Démontre que arctan(sh x) = 2 arctan(e^x) -/2

Posté par
disz
re : primitive de 1/chx 02-08-21 à 08:03

Bonjour
JE cherche  a  démontrer que arctan(sh x)-2 arctan (e^x)= -pi/2
en faisant :arctan(sh x)-2 arctan (e^x)=y  soucis en appliquant la fonction tan de chaque côté  je vais me retrouver avec un dénominateur égal a 0  donc sa pose problème. Pouvez vous m'aiguiller sur cette démonstration

Posté par
luzak
re : primitive de 1/chx 02-08-21 à 08:36

Tu peux prendre \rm{cotan} y au lieu de \tan mais il faudra décider entre \pm\pi/2.
Tu peux aussi calculer \sin y

Posté par
disz
re : primitive de 1/chx 02-08-21 à 09:02

si j'utilise le sin  je vais me retrouver avec du sin arctan ? et j'en fais quoi?

Posté par
jandri Correcteur
re : primitive de 1/chx 02-08-21 à 09:45

Bonjour,
tel qu'il est posé l'énoncé demande de trouver une primitive de la fonction x\mapsto \frac{1}{ch(x)}.

Quand on pense avoir trouvé une primitive il suffit de dériver pour vérifier qu'on retrouve bien la fonction de départ.

C'est bien le cas pour \arctan(sh x) et 2 \arctan(e^x).

Pour trouver la constante différence des deux primitives il suffit de donner une valeur simple à x.

Posté par
disz
re : primitive de 1/chx 03-08-21 à 08:26

Merci pour votre aide  

Posté par
luzak
re : primitive de 1/chx 04-08-21 à 09:01

D'accord avec jandri (que je salue) !
N'empêche qu'à ce niveau (enseignant CAPES) la possibilité de calculer \sin(\atan(x)) est utile et devrait être connue retrouvée...

Posté par
luzak
re : primitive de 1/chx 04-08-21 à 09:02

\sin(\arctan(x)) évidemment : merci de rectifier.



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1727 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !