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Niveau Maths sup
primitive de 1/sh(x)
Posté par LtAlex
Bonjour !
Quelle est la méthode pour calculer la primitive de 1/sh(x)
Merci d'avance et bonnes fêtes !
Bonsoir
1/sinh(x) = 2/(ex-e-x) = 2/(ex - 1/ex) = 2ex/(e2x-1)
posons ex = t => exdx = dt
et 1/(t²-1) = {1/(t-1) - 1/(t+1)}/2
=>
....
= ln(t-1) - ln(t+1)
...
= ln{(ex-1)/(ex +1)} + cste
[1/sh(x)] dx = [sh(x)/sh²(x)] dx = [sh(x)/(ch²(x) - 1)] dx
Poser ch(x) = t --> sh(x) dx = dt
[1/sh(x)] dx = dt/(t²-1) = (1/2). dt/(t-1) - (1/2). dt/(t+1)
S [1/sh(x)] dx = (1/2). ln|t-1| - (1/2).ln|t+1| = (1/2).ln|(t-1)/(t+1)|
S [1/sh(x)] dx = (1/2).ln|(ch(x) - 1)/(ch(x) + 1)|
F(x) = (1/2).ln|(ch(x) - 1)/(ch(x) + 1)| est UNE primitive de f(x) = 1/sh(x)
Sauf distraction 
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