Bonjour,
J'aimerais calculer (1/xlnx)dx.
Le correction du problème est le raisonnement 1°) que je comprends mais je ne vois pas pourquoi celui en 2°) est faux.
(Disons que x>1 pour alléger l'écriture)
1°) On a : (1/xlnx)dx = ((1/x)/lnx)dx
En posant u = lnx et u' = 1/x on a :
((1/x)/lnx)dx = (u'/u)dx =lnu = ln(lnx)
2°) Si on pose cette fois u= xlnx, alors :
(1/xlnx) = (1/u)
Or par définition (lnu)' = u'/u
Donc [1/u] = [u'/u'u]= (lnu)/u'
On a donc (1/u) = (lnu)/u'
Or comme u = xlnx et que lnxdx = xlnx-x
Alors, u' = (xlnx)' = (xlnx-x+x)' = lnx+x
Et donc : (lnu) / u' = ln(xlnx) / lnx+x
Or ln(lnx) ln(xlnx) / lnx+x ...
Pourriez-vous m'aider ?
salut
c'est faux parce qu'il manque partout les du et dx adéquats et on en peut pas faire de mathématique sans rigueur ...
u(x) = 1/(x ln x) => du = -(ln x + 1)/(x ln x)^2 dx
Okk j'ai enfin compris !
Je faisais aussi l'erreur de croire que parce que (xlnx-x)' = lnx alors (xlnx-x+x)' = lnx + x alors que (xlnx-x+x)' = x'lnx+xln'x - 1 + 1 = lnx + 1
Et donc 1/xlnxdx = du/u
Avec u = xlnx et du = u'dx = (xlnx+1)dx
Merci
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