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Primitive de 1/xlnx

Posté par
Jj2019
16-09-18 à 12:59

Bonjour,

J'aimerais calculer (1/xlnx)dx.

Le correction du problème est le raisonnement 1°) que je comprends mais je ne vois pas pourquoi celui en 2°) est faux.

(Disons que x>1 pour alléger l'écriture)

1°) On a :  (1/xlnx)dx = ((1/x)/lnx)dx
En posant u = lnx et u' = 1/x on a :

((1/x)/lnx)dx = (u'/u)dx =lnu = ln(lnx)

2°) Si on pose cette fois u= xlnx, alors :

(1/xlnx) = (1/u)

Or par définition (lnu)' = u'/u
Donc [1/u] = [u'/u'u]= (lnu)/u'

On a donc (1/u) = (lnu)/u'

Or comme u = xlnx et que lnxdx = xlnx-x
Alors, u' = (xlnx)' = (xlnx-x+x)' = lnx+x

Et donc : (lnu) / u' = ln(xlnx) / lnx+x


Or ln(lnx) ln(xlnx) / lnx+x ...

Pourriez-vous m'aider ?

Posté par
carpediem
re : Primitive de 1/xlnx 16-09-18 à 13:10

salut

c'est faux parce qu'il manque partout les du et dx adéquats et on en peut pas faire de mathématique sans rigueur ...

u(x) = 1/(x ln x) => du = -(ln x + 1)/(x ln x)^2 dx

Posté par
Jj2019
re : Primitive de 1/xlnx 16-09-18 à 15:36

Okk j'ai enfin compris !

Je faisais aussi l'erreur de croire que parce que (xlnx-x)' = lnx alors (xlnx-x+x)' = lnx + x alors que (xlnx-x+x)' = x'lnx+xln'x - 1 + 1 = lnx + 1

Et donc    1/xlnxdx = du/u
Avec u = xlnx et du = u'dx = (xlnx+1)dx

Merci

Posté par
carpediem
re : Primitive de 1/xlnx 16-09-18 à 18:15

de rien



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