Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Primitive de cos(2x)
Voilà, un exercice me propose de trouver une primitive de Cos(2x), parmi deux solutions :
1) 0.5 sin(2x+(
/3))
2) sin(x) * cos(x)
J'ai vite déduit que la deuxième solution était fausse, mais en dérivant la première , j'obtient après de nombreux essais Cos (2x+(/3)). Et non pas, cos(2x).
Donc, ai-je mal dérivé sin(x) * cos(x) ? ou y a-t-il un moyen de se débarasser de ce /3 dans ma dérivée ?
Je suis bloqué :/
Je voyais une composition de fonctions, là où il n'y avait qu'un simple multiplication !
J'arrive donc à une dérivée :
f'(x) = cos²(x) - sin²(x)
Pour retrouver mon cos, je transforme sin²(x) = 1-cos²(x)
J'ai donc f'(x)= 2 cos²(x) - 1 , exact ?
Mais à partir de là , je bloque de nouveau. Y'a t'il une relation entre cos²(x) et cos (2x) que j'aurais oublié ?
J'ai trouvé sur Internet, que (Cos(a)*Cos(b))-(Sin(a)*Sin(b)) = Cos (a+b)
Du coup si je reprend ma dérivée :
Cos(x)*Cos(x)-Sin(x)*Sin(x) on retrouve effectivement Cos (x+x) soit Cos (2x)
Mais je n'ai aucun souvenir d'avoir appris Cos (a+b), pas en Terminale en tout cas.
Merci beaucoup =)
Annuler
connectez vous