Bonjour

cela fait donc f(x)=1/2 - 1/2 cos(2x)

qui admet pour dérivée 1/2 ? 1/2 x bien sûr (à une constante près)

qui admet pour dérivée -1/2 cos2x ? -1/4 sin2x

d'où ton résultat....

Quelle formule avez-vous utilisée pour trouver -1/4 sin(2x) ?

ben...

je me suis dit
je vais dériver...et je veux trouver du cos2X

donc il faut partir de sinus
et en plus il faut partir de sinus 2x

mais (sin2x) = 2 cos(2x)

donc ensuite je règle le problème du coefficient pour que ça fonctionne....

OK ?

(il faut très bien connaitre ses dérivées, pour apprendre à trouver des primitives....)

Bonjour ! Tu peux aussi utiliser la formule suivante f(x)=cos(ax+b) a pour primitive F(x)=(1/a)*sin(ax+b)+C     C étant un réel

Voyons voir si j'ai compris.

Soit la fonction f(x) = cos²(x)
Elle est continue sur R et admet donc une primitive.

f(x) = 1 - sin²(x) avec sin²(x) = (cos (2x) - 1)/ 2

Donc f(x) = 1 + ((cos (2x) - 1)/2)

Les primitives de f sont donc :

F(x) = x/2 + 1/4*sin(2x) + C, avec C réel

Rectification : sin²(x) = - (cos(2x) -1)/2

c'est bon...

tu peux aussi passer directement de cos²x à 1/2(1+cos2x)

car tu as la formule
cos2x=2cos²x-1 qui ne t'oblige pas à passer par le sin²

mais côté primitive, tu as compris !

Merci beaucoup! Je vais apprendre par cœur les formules avec les cosinus et sinus pour mieux les utiliser. Bonne soirée Malou.

les cos2x, il y en a trois qu'on apprend ensemble
a+b) en faisant a=b)
cos2x= cos²x-sin²x (elle vient de cos(a+b) en faisant a=b=x)
cos2x = 2 cos²x - 1
cos2x= 1 - 2 sin²x

alors que la sin2x, elle est tout seule

sin2x = 2 sinx cosx

voilà ! bonne soirée à toi aussi....