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primitive pa toujours facile .......

Posté par jpvtt88500 (invité) 03-10-04 à 14:36

bonjour  a tous

voila je doit trouver les primitives de ses fonctions

f(x)=(2x^4-x^3+3x^2-3)/(x^2)
f(x)=4sin(4x)
f(x)=2sin(x)cos(x)
f(x)=sin(x)sin(2x)

j'aimerais si possible avoir un petit detaille de la methode pour chaque calcul

merci beaucoup davance

Posté par
Océane Webmasterre : primitive pa toujours facile ....... 03-10-04 à 14:40

Bonjour jpvtt88500

\frac{2x^4 - x^3 + 3x^2 - 3}{x^2} = 2x^2 - x + 3 - \frac{3}{x^2}
La primitive devrait alors être plus facile à trouver.

4 sin (4x)
Tu sais que (cos u)' = - u' sin u
donc F(x) = ...


2 sin x cos x
Tu sais que (u²)' = 2 u' u
donc F(x) = ...


Voilà déjà pour les premières, bon courage ...

Posté par
Océane Webmasterre : primitive pa toujours facile ....... 03-10-04 à 14:42

Et pour la dernière :
sin x sin 2x
= sin x (2 sin x cos x)
= 2 sin² x cos x
de la forme un

Bon courage ...

Posté par
Nightmarere : primitive pa toujours facile ....... 03-10-04 à 14:47

Bonjour

3$f(x)=\frac{2x^{4}-x^{3}+3x^{2}-3}{x^{2}}=2x^{2}-x+3-\frac{3}{x^{2}}

On en déduit :

3$\int f(x)dx=\int 2x^{2}dx-\int xdx +\int 3dx - \int\frac{3dx}{x^{2}}=\frac{2}{3}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+3x+3\frac{1}{x}


2) N'oublions pas que 3$\int sin(nx)dx=\frac{-1}{n}cos(nx)

On en déduit :

3$\int 4sin(4x)dx=-4\frac{1}{4}cos(4x)=-cos(4x)

3$\int 2sin(x)cos(x)dx=2\int u'(x)u(x)dx avec u(x)=cos(x) .

On en déduit :

3$\int 2sin(x)cos(x)dx=2(\frac{1}{2}cos^{2}(x)=cos^{2}(x)


Posté par
Nightmarere : primitive pa toujours facile ....... 03-10-04 à 14:48

oups dsl tout le monde , le latex , encore ...

Posté par
dad97 Correcteurre : primitive pa toujours facile ....... 03-10-04 à 14:53

Bonjour jpvtt88500,

f(x)=(2x4-x3+3x2-3)/(x2)=2x3-x²+3-3/x²
or 2x3 on sait l'intégrer, x² aussi, 3 aussi et -1/x² aussi...

(-cos(kx))'=ksin(kx)...

f(x)=2sin(x)cos(x)=sin(2x)...

f(x)=sin(x)sin(2x)=sin(x)2sin(x)cos(x)=2cos(x)sin²(x) (u²)'=2u'u ....

Salut

Posté par
dad97 Correcteurre : primitive pa toujours facile ....... 03-10-04 à 14:54

oups, même pas le temps d'aller chercher un café


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