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primitive sachant que n est un entier positif

Posté par
Night13
03-01-24 à 14:20

Bonjour,
Voici mon énoncé :
Sachant que n est un entier positif, trouver une primitive de f.
f(x) = -6exexn
On donnera directement l'expression algébrique de F(x).

Je pense que le n me gêne, je n'arrive pas à déterminer la formule à utiliser. Merci

Posté par
hekla
re : primitive sachant que n est un entier positif 03-01-24 à 14:47

Bonjour

Quelle est une primitive de x\mapsto \text{e}^{ax+b} ?

Posté par
Night13
re : primitive sachant que n est un entier positif 03-01-24 à 17:24

Une primitive est \frac{1}{a}eax+b.
On peut dire qu'une primitive de exn est \frac{1}{n}e<sup>xn</sup> ?

Posté par
hekla
re : primitive sachant que n est un entier positif 03-01-24 à 17:39

Oui

Que vaut   \text{e}^x\times \text{e}^{nx} ?

Posté par
Night13
re : primitive sachant que n est un entier positif 03-01-24 à 18:02

Ah, on peut utiliser la règle des puissances :
exxenx = enx+x
Donc une primitive de enx+x  est en+1
Mais ici, c'est f(x) = -6exexn
Donc une primitive de f est -6en+1 ?

Posté par
hekla
re : primitive sachant que n est un entier positif 03-01-24 à 18:07

D'accord

\text{e}^x\times \text{e}^{nx}=\text{e}^{(n+1)x}


Vous n'appliquez pas ce que vous avez écrit pour une primitive de \text{e}^{ax+b}

Posté par
Night13
re : primitive sachant que n est un entier positif 03-01-24 à 18:20

Ah oui, mince..
C'est plutôt
f'(x) = \frac{-6}{n+1} xe(n+1)x ?

Posté par
Night13
re : primitive sachant que n est un entier positif 03-01-24 à 18:21

Ce n'est pas f'(x), mais F(x), pardon.

Posté par
hekla
re : primitive sachant que n est un entier positif 03-01-24 à 18:27

Qu'est le x devant \text{e}  la variable ou le signe opératoire ?

Posté par
Night13
re : primitive sachant que n est un entier positif 03-01-24 à 18:45

Ah oui, je ne sais pas pourquoi j'ai mis un x, mais il s'agit du signe opératoire.

Posté par
hekla
re : primitive sachant que n est un entier positif 03-01-24 à 18:50

Dans ce cas, il n'y a pas de problème. Pour la multiplication, il vaut mieux utiliser \times  que l'on trouve dans \Pi à défaut *

Pour qu'il n'y ait pas d'ambiguïté :

F(x)=\dfrac{-6\,\text{e}^{(n+1)x}}{n+1}

Posté par
Night13
re : primitive sachant que n est un entier positif 03-01-24 à 18:54

Je comprends, merci beaucoup pour l'aide.

Posté par
hekla
re : primitive sachant que n est un entier positif 03-01-24 à 18:56

De rien



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