Ce n'est pas une primitive mais une intégrale puisqu'on
donne les bornes d'intégration.

D'abord rechercher une primitive:

S x².e^(-x²/2).dx

Par parties ->
Poser x.e^(-x²/2).dx = dv   -> v = -e^(-x²/2)
et poser x = u   -> dx = du

S x².e^(-x²/2).dx = -x.e^(-x²/2) + S e^(-x²/2).dx

Le type de fonction (S e^(-x²/2).dx) est une fonction de Gauss, largement
étudiée dans la littérature mathématique. Il est impossible de l'exprimer
par un nombre fini de fonctions élémentaires.
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Sauf si je me suis planté.