salut,
Posons F(x)=(c*x+d)*exp(x-1)
F'(x)= ..... =(?*x+??)*exp(x-1)
résoudre ?=1 et ??=0

de cette façon je trouve un resultat etrange

F(x)=(cx+d)e^x-1

F'(x)=u'v+uv'

u(x)=cx+d --> u'(x)=c
v(x)=e^x-1--> v'(x)= e^x-1

d'où :
F'(x)= ce^x-1+(cx+d)e^x-1
= ce^x-1 + cxe^x-1 + de^x-1
= e^x-1(c+cx+d)
= e^x-1 (2x+d)  

???? est-ce bon ?

car là je voit pas ou est la primitive ? dans le resultat ?

cordialemet

e^(x-1)*(c+cx+d) oui
on identifie x avec cx+c+d
ce qui donne c=1 et c+d=0 donc d=-1
au final une primitive est (x-1)*exp(x-1)

d'accord

mais je ne comprend pas a quoi servait donc de deriver la primitive ?

a final (x-1)e^x-1 est la primitive

je ne comprend pas alors a quoi servait de chercher c et d ?

cordialement

l'idée est de chercher une primitive de x*exp(x-1) sous la forme binôme*exp(x-1)
c'est pourquoi il convient de poser a priori F(x)=(c*x+d)*exp(x-1)
On dérive F et on identifie les deux binômes x et cx+c+d,
ce qui permer de trouver c et d et donc F(x).
C'est cette méthode qui est utlisée en terminale depuis la disparition de l'intégration par parties.

merci