Voici l'exercice
f(x)=(X2+4X+7)/x+3
Recherche de primitives
Merci de votre aide
il faut decomposer:
f(x)=(x2+4x+7)/x+3 (je sais pas si le 3 est en bas ou en haut ?
admettons qu'il est en haut
f(x)=x+4+7/x+3
d'ou F(x)=x2/2 + 7 ln(x) +3x +constante
Merci mais j'ai mal formulé ma question:
f(x)=(X2+4X+7)/(X+3)
encore merci !!!
Autant pour moi mais la ca va etre plus chaud:
il faut remarquer que
(x2+4x+7)/(x+3)=x+1+4/(x+3)
d'ou F(x)=x2/2+x+4log(x+3)+constante
voila
A+
guillaume
g bien une solution mais c surement la plus fine désolé
En faisant ressortir (x+3)²=x²+6x+9 voilà le secret
x²+6x+9-2x-2 (x+3)² x+1
f(x)= ------------------= ------------- - 2 --------
(x+3) x+3 x+3
la 1ère partie c facile ça fait x+3
il faut transformer la 2ème partie en qq chose de la forme
b ax+3a+b
a+ -------------= ----------------
x+3 x+3
en identifiant tu trouves a=1 et avec 3a+b=1 tu as b=-2
2
donc f(x)=(x+3) - 2(1- ---------------------)
x+3
1
1
= x+3-2 + 4 ----------= x+1+4 ------------
x+3 x+3
danc la primitive F(x)= x²/2+ x 4ln (x+3) +cste
voilà
@ plus
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