bonjour

l'ensemble des primitives d'une fonction définie par f(x) est  F(x) + k   --- k constante
où F'(x) = f(x)

à mon avis,
tu as 2 façons possibles de monter si tes 2 fonctions sont primitives de f :
- soit tu les dérives, et tu compares; méthode la plus "lourde"
- soit tu recherches s'il existe une constante k telle que  F(x) + k = G(x)

Bonsoir,merci de votre aide. Mais l'un comme l'autre je ne sais pas comment procéder désolé je ne suis pas doué en maths

tu ne sais pas dériver ? hum... je ne te crois pas

mais je te conseille la seconde méthode

F(x) + k = ......    --- remplace F(x)  par son expression
puis mets  sur déno commun
qu'obtiens-tu ?

puis par identification avec G(x), quel système tu obtiens ?
résous-le pour voir s'il existe une valeur de k qui convient, ou pas.

Bonjour

je calculerais la différence

si cette différence est constante alors ce sont deux primitives d'une même fonction

F(x)+k= (8-e^x)/(e^x+2)+k
              = (8-e^x+k)/(e^x+2) ?

rappel  :   (a/b) + c = (a+bc)/b

la méthode proposée par hekla revient au même mais elle est plus rapide.
essaie-la.

D'accord merci donc on a F(x)-G(x)= (8-e^x)/(e^x+2) - (-5e^x)/(e^x+2)
                                                                              = (8-e^x+5e^x)/(e^x+2) ?

c'est tout ?
réduis (le numérateur)
factorise
conclus

hekla, je vous laisse poursuivre ?
merci d'être intervenu
(je compliquais inutilement :/)

Simplifier cela donne F(x)-G(x)=(8+4e^x)/(e^x+2) ?

non  vous pouvez continuer

dans un autre sujet  il avait du mal à faire là c'est

F(x)-G(x)=(8+4e^x)/(e^x+2)

factorise le numérateur  (... jette un oeil au dénominateur)

Je ne sais pas factoriser désolé...

en terminale... faudrait se réveiller

8+4e^x = 4*2  +  4*e^x = 4(..... + ....)

Ah oui d'accord merci donc F(x)-G(x)=(4(e^x+2))/(e^x+2) il reste donc 4 non ?

un lien pour faire une petite révision (exercices corrigés) un exercice sur la factorisation

oui, on peut simplifier par e^x+2 , qui est toujours positif. ------  .....oui ?
et on trouve une constante

donc on peut écrire F(x) = G(x) + 4
F et G sont 2 primitives de la fonction f.

==> à titre d'entrainement à la dérivation, au brouillon,
tu peux dériver F et G, voir si tu retrouves bien f

*  (e^x+2)  qui est strictement positif

Je vous remercie beaucoup pour votre aide ainsi que pour l'exercice de factorisation que vous m'avez donner. Je vous souhaite une agréable soirée et encore merci

de rien, pour ma part
si tu as besoin d'aide pour les dérivées (si tu souhaites les faire pour t'entrainer),
n'hésite pas.
a+

Merci c'est très gentil à vous. Bonne soirée