Niveau Reprise d'études

Primitives

Posté par
matheoxa 01-06-18 à 12:20

Bonjour à tous,

Voici mon énoncé à primitiver: (1 - x)^2 *e^-x
Pour le résoudre, j'utilise la primitivation par partie en choisissant
f(x)=(1-x)^2 et f'(x)=2*(1-x)
g'(x)=e^-x et g(x)=-e^-x

ensuite je refais par partie avec: (1-x)*e^-x en utilisant le même procédé.

Mon résultat final est: e^-x *(x^2+2x-1)
Cependant ça devrait être: -(1 + x^2 )*e^-x

Est-ce que vous pourriez me dire où se situe mon erreur ou en tout les cas, m'aider à obtenir le bon résultat?

Merci d'avance!!

***forum modifié***

Posté par re : Primitives 01-06-18 à 12:25

Bonjour

Citation :
f(x)=(1-x)^2 et f'(x)=2*(1-x)

Non, f'(x)=-2(1-x)=2(x-1)

Posté par re : Primitives 01-06-18 à 12:56

Bonjour à vos deux
matheoxa
Remarque :
Tu t'es trompé de forum, ici c'est collège uniquement.
Poste sur le forum Lycée ou supérieur.

Posté par re : Primitives 01-06-18 à 13:39

Merci sanantonio312!

@ mijo, merci je le retiens pour la prochaine fois

Posté par re : Primitives 01-06-18 à 14:31

Bonjour matheoxa,

Tu devrais je pense enlever les "?" et essayer d'utiliser les masques de saisies pour une meilleur compréhension.

Posté par re : Primitives 01-06-18 à 17:37

les ? ne peuvent pas être enlevés par matheoxa
son sujet a été édité pour le replacer dans un forum adéquat...d'où l'apparition des ?
(modérateur)

Posté par re : Primitives 01-06-18 à 19:37

salut

$f(x) = (1 - x)^2e^{-x} = (x - 1)^2 e^{-x} \\ \\ f'(x) = [2(x - 1) - (x - 1)^2]e^{-x} = 2(x - 1)e^{-x} - f(x) \\ \\ f''(x) = 2[1 - (x - 1)]e^{-x} - f'(x) = (3 - 2x)e^{-x} - f'(x)$

on en déduit donc que $f''(x) + f'(x) = e^{-x} - f'(x) - f(x) \iff f(x) = e^{-x} - 2f'(x) - f''(x)$

il est alors trivial d'obtenir une primitive de f ...

mais on peut le faire avec une double IPP ...