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primitives de (sin x)^3/(cos x)^3

Posté par
bich23
16-03-08 à 16:52

BONJOUR, je voudrais que l'on m'aide à trouver les primitives de f(x)=(sin x)^3/(cos x)^3 sans utiliser une intégration par parties.
Merci d'avance à ceux qui me répondront.
P.S: j'ai linéarisé (sin x)^3/(cos x)^3 et j'obtiens (3sin (x) - sin (3x))/(cos (3x)+ 3 cos (x)) mais je ne sais pas si cela est bon et après je sais plus quoi faire.

Posté par
disdrometre
re : primitives de (sin x)^3/(cos x)^3 16-03-08 à 16:58

salut


tan(x)=(sinx)/(cos(x))

(tan'(x))= 1+tan^2(x)


f(x) = tan(x) ( tan^2(x))=  tan(x)(tan'(x)) - tan(x)


donc une primitive de f

F(x)= (tan^2(x))/2 + ln|cos(x)|

D.

Posté par
sloreviv
re : primitives de (sin x)^3/(cos x)^3 16-03-08 à 17:00

\sin(x)\times {1-\cos^2(x)\over\cos^3(x)}=-{-\sin(x)\over \cos^3(x)}+{-sin(x)\over \cos(x)}
dans le tableau de primitive prends  

avec u'\times u^n
et {u'\over u}

Posté par
littleguy
re : primitives de (sin x)^3/(cos x)^3 16-03-08 à 17:03

Bonjour

Tu n'as pas linéarisé le tout : tu as linéarisé le numérateur et le dénominateur (avec des erreurs), mais pas le quotient.

Une autre piste :

tan3(x) = tan(x)(1+tan^2(x)) - tan(x)

or d'une part : tan'(x) = 1+tan2(x)

et d'autre part : tan(x) est de la forme -u'(x)/u(x) avec u(x) = cos(x)

donc on doit pouvoir s'en sortir

Posté par
littleguy
re : primitives de (sin x)^3/(cos x)^3 16-03-08 à 17:03

Bonjour à tous

Posté par
disdrometre
re : primitives de (sin x)^3/(cos x)^3 16-03-08 à 17:05

salut littleguy très bonne idée, car j'avais la même

et salut à sloreviv

Posté par
sloreviv
re : primitives de (sin x)^3/(cos x)^3 16-03-08 à 17:07

bonjour disdrometre et bich23, c'est bien à une constante près les memes primitives car

-{1\over-2}\times {1\over \cos^2(x)}+\ln(\mid\cos(x)\mid)={\tan^2(x)+1\over 2}+\ln(\mid\cos(x)\mid)

Posté par
littleguy
re : primitives de (sin x)^3/(cos x)^3 16-03-08 à 17:10

Oui sloreviv, ton idée me paraît plus naturelle que la nôtre

Posté par
sloreviv
à littleguy 16-03-08 à 18:32


disons que la ruse cos²+sin² me sert souvent

Posté par
bich23
re : primitives de (sin x)^3/(cos x)^3 16-03-08 à 19:58

merci beaucoup de m'avoir répondu



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