Bonjour ! J'ai un exercice à faire pour les maths complémentaires, dont voici l'énoncé :

On étudie la progression d'une épidémie de grippe dans une populationpendant 30 jour. Au début, on constate que 0.01% de la population est contaminé. Pour t appartenant à [ 0:30], on note y(t) le pourcentage de personnes touchées après t jours.
y(0)=0.01
La fonction y est dérivable, strictement positive et vérifie (E): y'=0.05y(10-y)

1. On considère la fonction f définie sur [0:30] par

Démontrer que y est solution de (E) ssi f satisfait aux conditions f(0)=100 et f'=-0.5f+0.05

2.a) Déterminer une expression de f, puis en déduire celle de la fonction y.

3.a) Calculer le pourcentage de la population infectée après 30 jours.
b) Etudier la limite de y en +inf, interpréter.

J'ai trouvé la première question, mais je bloque à la question 2) a) qui me paraît pourtant simple.
Pour trouver l'expression de f, j'ai fait f'=-0,5f+0,05
f=
f=+0,1
Cela me semble bizarre mais je ne vois pas quoi faire d'autre.
Et pour la question 3), je pense que je pourrai la faire lorsque j'aurai trouvé l'expression de y.

Merci de votre aide et bonne soirée !