Bonjour à tous, depuis quelques temps en mathématiques, je suis paumé, j'ai l'impression que tout est mélang; enfin bref, voici l'exercice :

[/u]PREMIERE PARTIE

f est la fonction définie sur R par f(x) = (e^x+2)/(1+e^x)

1 - Trouvez des réels a et b tels que pout tout réel x, f(x) = a + (b*e^x)/(1+e^x).
2 - Déduisez-en une primitive de f sur R.

[u]SECONDE PARTIE

Soit f la fonction de variable réelle x, définie sur R par : f(x) = e^x(e^x + a) + b où a et b sont deux constantes réelles.
Les renseignements connus sur f sont donnés dans le tableau de variation ci-dessous.

x /    -00 - 0 - +00
f'(x) /      0

Sachant que f(-00)=-3, et f(x) est strictement décroissante sur [-00;0] et strictement croissante sur [0;+00]

1 - Calcluez f'(x) en fonction de a (f' désigne la fonction dérivée de f).
2 - a/ Déterminez a et b en vous aidant des informations contenues dans le tableau ci-dessus.
b/ Calculez f(0) et calculez la limite de f en +00.
c/ Complétez, après l'avoir reproduit, le tableau de variation de f.
3 - Résolvez dans R l'équation e^x(e^x-2) - 3 = 0 (on pourra poser X =e^x).
4 - Résolvez dans R les inéquations :
a/ e^x(e^x-2)-3 >= -4.
b/ e^x(e^x-2)-3 <= 0.
(On utilisera le tableau de variation de f ci-dessus et en particulier les informations obtenues en 2-b/).

J'aimerais que vous puissiez un peu m'éclairer la-dessus car je ne comprends presque rien.