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Primitives et inconnues
bonjour, après plusieurs tentatives, je vous demande de l'aide pour résoudre cet exercice:
alors f est la fonction définir sur I par:
f(x)= x / ((x-1)^4)
Trouver deux rééls a et b tels que pour tout x de I:
f(x)= a / ((x-1)^3) + b / ((x-1)^4)
Déduisez-en une primitive de F sur I.
Voila et merci.
@+++
Bonjour,
Pour trouver a et b il faut mettre sur un même dénominateur. On obtient :
.
Donc, par identification avec la forme de départ, on déduit le système.
Il est alors facile de déterminer a et b.
Ensuite, pour trouver une primitive il faut utiliser la formule avec n=-3 puis n=-6 ...
Salut,
je te propose deux méthodes
a) 1ère méthode
tu pars de la forme voulue, tu mets sous le même dénominateur et ensuite tu identifies avec ta fonction de départ.
Pour que cette fonction soit égale à pour tout x, il faut que les deux numérateurs soient égaux pour tout x (puisque les deux expressions ont le même dénominateur) donc il faut que
pour tout x de I.
on a d'une part ax+b-a et d'autre part x=1x+0 qui sont deux polynômes du premier degré et qui sont égaux.Or deux polynômes sont égaux si et seulement si ils ont les mêmes coefficients.
Donc on en déduit que a=1 et b-a=0 soit a=1 et b=1.
Donc
b)2ème méthode
un peu plus rapide
bye
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