j'ai quelque petits pbs sur un exercice, je voudrais un petit peu d'aide svp =)
1) ¤ est un reel tel ke ¤ > 0 et sur [¤ , 1], a l'aide d'une intégration par partie, calculez l'intégral ln(x/(x+1)) sur [¤,1].
j'arrive pas à trouver la primitive :$.
2) on a 1/(x(x+1)) = 1/x - 1/(x+1), simplifiez Sn a l'aide de cette égalité puis prouver que la suite Sn converge et précisez sa limite.
Sn = 1/(n*(n+1)) + 1/(n+1)(n+2) + ... + 1/2n(2n+1)
3) Démontrez que pour n >= 1 avc f(n)= 1/n + ln(n/(n+1))
0=< f(n)+f(n+1)+...+f(2n) =< Sn
voila, j'aimerai une petite aide de la part de tous le monde merci.. gros bizouu
j'ai quelque petits pbs sur un exercice, je voudrais un petit peu d'aide svp =)
1) ¤ est un reel tel ke ¤ > 0 et sur [¤ , 1], a l'aide d'une intégration par partie, calculez l'intégral ln(x/(x+1)) sur [¤,1].
j'arrive pas à trouver la primitive :$.
2) on a 1/(x(x+1)) = 1/x - 1/(x+1), simplifiez Sn a l'aide de cette égalité puis prouver que la suite Sn converge et précisez sa limite.
Sn = 1/(n*(n+1)) + 1/(n+1)(n+2) + ... + 1/2n(2n+1)
3) Démontrez que pour n >= 1 avc f(n)= 1/n + ln(n/(n+1))
0=< f(n)+f(n+1)+...+f(2n) =< Sn
voila, j'aimerai une petite aide de la part de tous le monde merci.. gros bizouu
merci jvé esayé =) mais je pensai plutot a
ln(x/x+1) = ln x - ln(x+1) comme sa j'integre plus facilement non?
Bonjour,
1.
u'=1 v=
u=X v'=
Avec ça tu dois arriver a quelque chose normalement ^^.
2. Sn=
Suffit d'étudier le signe en +
xxkabylxx >> en fait oui tu peux aussi, mais pour trouver une primitive de x->ln(x), c'est la même astuce, il faut penser au "fois 1" et faire une IPP
bonjour
1) Ln(x/(x+1)=Lnx-Ln(x+1) ; pour x>0
donc il suffit de checher une primitive de Lnx
u(x)=Lnx et v'(x)=1
donc
u'(x)=1/x et v(x)=x
Int(Lnxdx)=xLn(x)-In((1/x)xdx)
=xLn(x)-x
Donc
Int(µà1)(f(x)dx)=[xLnx-x](µà1)-[(x+1)Ln(x+1)-(x+1)](µà1)
=-1-µlnµ+µ-2Ln2+2+(µ+1)Ln(µ+1)-(µ+1)
=-2Ln2+(µ+1)Ln(µ+1)-µLnµ
2)
Sn = 1/(n*(n+1)) + 1/(n+1)(n+2) + ... + 1/2n(2n+1)
1/n(n+1) =1/n-1/(n+1)
1/(n+1)(n+2)=1/(n+1)-1/(n+2)
...
1/2n(2n+1) =1/2n-1/2(n+1)
-------------------------------en additionne membre à membre
S(n)=1/n-1/2(n+1)
=(2n+2-n)/2(n+1)
=(n+2)/2(n+1)
3)
f(n)= 1/n + ln(n/(n+1))
f(n)-1/n(n+1)=1/n(1-1/(n+1))+Ln(n/(n+1))
=1/(n+1)+Ln(n/(n+1))
=1/(n+1)+Ln(1-1/(n+1))
tu as
pour 0<x<1 ln(1+x)-x<=0 ; tu peux le prouver en étudiant le signe de h(x)=Ln(1+x)-x
donc Ln(1+x)<=x
donc
L(1-1/(n+1))<=-1/(n+1)
donc
1/(n+1)+Ln(1-1/(n+1))<=1/(n+1)-1/(n+1)=0
donc
f(n)-1/n(n+1)<=0
donc
f(n)<=1/n(n+1)
donc
0=< f(n)+f(n+1)+...+f(2n) =< Sn
n/(n+1) < 1 donc Ln(n/(n+1))<Ln(1)=0 donc Ln(n/(n+1) < 0
bonjour j'ai besoin d'aide
je dois integrer ln (x/(x+1)) sur [¤,1] à l'aide d'une intégration par partie
mais j'arrive pas a primitiver
je suis parti de ln (x/(x+1)) = ln x - ln(x+1)
je sai primitiver ln x mais pas ln(x+1)
je crois que je doi utiliser l'IPP avec ln (x+1) nn?
merci de répondre
*** message déplacé ***
Bonjour.
Tu dois pouvoir trouver les primitives de ln(x+1) par le même procédé que celui t'ayant permis de trouver les primitives de ln(x).
*** message déplacé ***
Bonjour,
Pour l'IPP pour ln(x), tu as certainement posé u(x)=lnx et v'(x)=1, et ensuite pris u'(x)=1/x et v(x)=x
Pour l'IPP pour ln(x+1), il suffit de prendre u(x)=ln(x+1) et v'(x)=1
*** message déplacé ***
oé c ske jai fé jobtien
[xln(x+1)] - int(x/(x+1)) ==> j trnsformé x/x+1 en 1-(1/(x+1))
c'est bon?
*** message déplacé ***
un petite peu d'aide svp pour la derniere fois lOl..
j'ai intégré ln (x/(x+1) sur [¤,1] avec une IPP
et j'obtient
A= ¤ln(¤/4(1+¤)²)
Est ce bon?
*** message déplacé ***
oui c'est ce que j'ai fait et j'obtient
[xln(x+1)] - int(x/(x+1)) ==> j trnsformé x/x+1 en 1-(1/(x+1))
c'est bon?
*** message déplacé ***
au lieu de prendre x comme primitive de 1 tu peux prendre "???" ce qui te facilitera les calculs. Une idée ?
*** message déplacé ***
l'intervalle est [x,1] ou [1,x] ?
Sinon, ta fonction est bien f(x) = ln[ x/(x+1)] ?
*** message déplacé ***
oui est linterval est [¤,1]
ce n'est pas "x" dans [¤.1], ¤ represente un réel quelconque positive
*** message déplacé ***
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