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Primitives et intégrales

Posté par
xxkabylxx
21-04-08 à 15:28

j'ai quelque petits pbs sur un exercice, je voudrais un petit peu d'aide svp =)

1) ¤ est un reel tel ke ¤ > 0 et sur [¤ , 1], a l'aide d'une intégration par partie, calculez l'intégral ln(x/(x+1)) sur [¤,1].
j'arrive pas à trouver la primitive :$.

2) on a 1/(x(x+1)) = 1/x - 1/(x+1), simplifiez Sn a l'aide de cette égalité puis prouver que la suite Sn converge et précisez sa limite.
   Sn = 1/(n*(n+1)) + 1/(n+1)(n+2) + ... + 1/2n(2n+1)

3) Démontrez que pour n >= 1 avc f(n)= 1/n + ln(n/(n+1))
   0=< f(n)+f(n+1)+...+f(2n) =< Sn

voila, j'aimerai une petite aide de la part de tous le monde merci.. gros bizouu

Posté par
xxkabylxx
aidez moi s'il vous plais... sa prend 10mn c'est tou =) 21-04-08 à 15:29

j'ai quelque petits pbs sur un exercice, je voudrais un petit peu d'aide svp =)

1) ¤ est un reel tel ke ¤ > 0 et sur [¤ , 1], a l'aide d'une intégration par partie, calculez l'intégral ln(x/(x+1)) sur [¤,1].
j'arrive pas à trouver la primitive :$.

2) on a 1/(x(x+1)) = 1/x - 1/(x+1), simplifiez Sn a l'aide de cette égalité puis prouver que la suite Sn converge et précisez sa limite.
   Sn = 1/(n*(n+1)) + 1/(n+1)(n+2) + ... + 1/2n(2n+1)

3) Démontrez que pour n >= 1 avc f(n)= 1/n + ln(n/(n+1))
   0=< f(n)+f(n+1)+...+f(2n) =< Sn

voila, j'aimerai une petite aide de la part de tous le monde merci.. gros bizouu

Posté par
fusionfroide
re : Primitives et intégrales 21-04-08 à 16:04

Salut

Par IPP, pose u(x)=ln(\frac{x}{x+1}) et v'(x)=1

Posté par
xxkabylxx
re : Primitives et intégrales 21-04-08 à 16:13

merci jvé esayé =) mais je pensai plutot a
ln(x/x+1) = ln x - ln(x+1) comme sa j'integre plus facilement non?

Posté par
Hkev
re : Primitives et intégrales 21-04-08 à 16:15

Bonjour,
1. \int_a^{1} ln(\frac{x}{x+1}) dt

u'=1       v=ln(\frac{x}{x+1})
u=X        v'=\frac{1}{x^2+x}

Avec ça tu dois arriver a quelque chose normalement ^^.

2. Sn= \frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}-\frac{1}{2n+1}
 \\ =\frac{1}{n}-\frac{1}{2n+1}
 \\ =\frac{1+\frac{1}{n}}{2n+1}
Suffit d'étudier le signe en +\infty

Posté par
Hkev
re : Primitives et intégrales 21-04-08 à 16:16

Petit bug avec Sn, il faut partir de la première ligne ^^

Posté par
fusionfroide
re : Primitives et intégrales 21-04-08 à 16:17

xxkabylxx >> en fait oui tu peux aussi, mais pour trouver une primitive de x->ln(x), c'est la même astuce, il faut penser au "fois 1" et faire une IPP

Posté par
watik
re : Primitives et intégrales 21-04-08 à 16:30

bonjour

1) Ln(x/(x+1)=Lnx-Ln(x+1)  ; pour x>0

donc il suffit de checher une primitive de Lnx

u(x)=Lnx et v'(x)=1
donc
u'(x)=1/x et v(x)=x

Int(Lnxdx)=xLn(x)-In((1/x)xdx)
          =xLn(x)-x

Donc
Int(µà1)(f(x)dx)=[xLnx-x](µà1)-[(x+1)Ln(x+1)-(x+1)](µà1)
                =-1-µlnµ+µ-2Ln2+2+(µ+1)Ln(µ+1)-(µ+1)
                =-2Ln2+(µ+1)Ln(µ+1)-µLnµ


2)
Sn = 1/(n*(n+1)) + 1/(n+1)(n+2) + ... + 1/2n(2n+1)
1/n(n+1)    =1/n-1/(n+1)
1/(n+1)(n+2)=1/(n+1)-1/(n+2)
...
1/2n(2n+1)  =1/2n-1/2(n+1)
-------------------------------en additionne membre à membre
S(n)=1/n-1/2(n+1)
    =(2n+2-n)/2(n+1)
    =(n+2)/2(n+1)

3)
f(n)= 1/n + ln(n/(n+1))
f(n)-1/n(n+1)=1/n(1-1/(n+1))+Ln(n/(n+1))
             =1/(n+1)+Ln(n/(n+1))
             =1/(n+1)+Ln(1-1/(n+1))

tu as
pour 0<x<1 ln(1+x)-x<=0  ; tu peux le prouver en étudiant le signe de h(x)=Ln(1+x)-x

donc Ln(1+x)<=x
donc
L(1-1/(n+1))<=-1/(n+1)
donc
1/(n+1)+Ln(1-1/(n+1))<=1/(n+1)-1/(n+1)=0
donc
f(n)-1/n(n+1)<=0
donc
f(n)<=1/n(n+1)

donc
0=< f(n)+f(n+1)+...+f(2n) =< Sn



n/(n+1) < 1 donc Ln(n/(n+1))<Ln(1)=0 donc Ln(n/(n+1) < 0

Posté par
xxkabylxx
re : Primitives et intégrales 21-04-08 à 16:33

Merci t'es un Dieu

Posté par
xxkabylxx
re : Primitives et intégrales 21-04-08 à 16:38

sof ke watik la primitiv de ln(x+1) c po : (x+1)ln(x+1)-(x+1) :s

Posté par
xxkabylxx
Intégrales et Primitives 21-04-08 à 16:51

bonjour j'ai besoin d'aide

je dois integrer ln (x/(x+1)) sur [¤,1] à l'aide d'une intégration par partie
mais j'arrive pas a primitiver

je suis parti de ln (x/(x+1)) = ln x - ln(x+1)
je sai primitiver ln x mais pas ln(x+1)
je crois que je doi utiliser l'IPP avec ln (x+1) nn?

merci de répondre

*** message déplacé ***

Posté par
raymond Correcteur
Intégrales et Primitives 21-04-08 à 16:57

Bonjour.

Tu dois pouvoir trouver les primitives de ln(x+1) par le même procédé que celui t'ayant permis de trouver les primitives de ln(x).

*** message déplacé ***

Posté par
Aurelien_
re : Intégrales et Primitives 21-04-08 à 16:58

Bonjour,

Pour l'IPP pour ln(x), tu as certainement posé u(x)=lnx et v'(x)=1, et ensuite pris u'(x)=1/x et v(x)=x
Pour l'IPP pour ln(x+1), il suffit de prendre u(x)=ln(x+1) et v'(x)=1

*** message déplacé ***

Posté par
xxkabylxx
re : Intégrales et Primitives 21-04-08 à 17:02

oé c ske jai fé jobtien

[xln(x+1)] - int(x/(x+1)) ==> j trnsformé x/x+1 en 1-(1/(x+1))

c'est bon?

*** message déplacé ***

Posté par
raymond Correcteur
re : Intégrales et Primitives 21-04-08 à 17:04

Citation :
oé c ske jai fé jobtien


Pas question d'utiliser ce langage sur l'île. Merci d'y penser.

*** message déplacé ***

Posté par
xxkabylxx
Intégrales et Primitives 21-04-08 à 17:04

un petite peu d'aide svp pour la derniere fois lOl..

j'ai intégré ln (x/(x+1) sur [¤,1] avec une IPP
et j'obtient


             A= ¤ln(¤/4(1+¤)²)


Est ce bon?

*** message déplacé ***

Posté par
xxkabylxx
re : Intégrales et Primitives 21-04-08 à 17:06

oui c'est ce que j'ai fait et j'obtient

[xln(x+1)] - int(x/(x+1)) ==> j trnsformé x/x+1 en 1-(1/(x+1))

c'est bon?

*** message déplacé ***

Posté par
Aurelien_
re : Intégrales et Primitives 21-04-08 à 17:14

au lieu de prendre x comme primitive de 1 tu peux prendre "???" ce qui te facilitera les calculs. Une idée ?  

*** message déplacé ***

Posté par
rai
re : Intégrales et Primitives 21-04-08 à 17:15

l'intervalle est [x,1] ou [1,x] ?

Sinon, ta fonction est bien f(x) = ln[ x/(x+1)] ?

*** message déplacé ***

Posté par
xxkabylxx
re : Intégrales et Primitives 21-04-08 à 17:27

"???" qu'est ce que c ?

*** message déplacé ***

Posté par
xxkabylxx
re : Intégrales et Primitives 21-04-08 à 17:28

oui est linterval est [¤,1]
ce n'est pas "x" dans [¤.1], ¤ represente un réel quelconque positive

*** message déplacé ***

Posté par
fusionfroide
re : Primitives et intégrales 21-04-08 à 17:54

Citation :
sof ke watik la primitiv de ln(x+1) c po : (x+1)ln(x+1)-(x+1) :s


Et si, il suffit de faire une IPP avec toujours la même astuce.

PS : évite le langage sms...merci

Posté par
Coll Moderateur
re : Primitives et intégrales 21-04-08 à 17:56

Bonjour,

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?



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