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Primitives / Intégrales
Bonsoir,
je suis en train de préparer la leçon 76 de l'oral 1 du CAPES qui s'intitule "Primitives d'une fonction continue sur un intervalle ; définition et propriétés de l'intégrale, inégalité de la moyenne. Applications". Dans ma première partit, je place les primitives d'une fonction. Je donne en première définition ce qu'est une primitive F d'une fonction f sur un intervalle I : c'est une fonction dérivable vérifiant F'=f sur I.
Jusqu'ici, tout est ok.
Après viens le gros théorème : toute fonction continue admet une primitive. Le problème vient dans la démonstration de ce théorème! Il existe une démonstration, mais qui suppose avoir déjà donné une définition de l'intégrale, ce qui n'est pas encore fait à ce stade de la leçon. Donc je l'admet, et je continue tout en sachant que le jury me posera tôt ou tard la question!
Dans ce cas deux méthodes : à la fin de l'exposé, l'intégrale sera définie et là, ok, la démonstration est plutôt simple. Cependant, je redoute la question suivante : et avec la seule définition de ce qu'est une primitive, pouvez-vous démontrer ce théorème ?
Selon mon prof, oui, via les polynômes de Bernstein : il existe une suite (P[/sub]n(t))[sub]n qui converge uniformément vers f dès lors que f est continue. Mais je ne vois pas comment on démontre le théorème avec ça !
Pouvez-vous m'aidez ? Avez-vous des conseils ?
Merci d'avance!
En fait tu cherches à demontrer le théorème de Stone-Weierstrass via les polynômes de Berstein.
Je doute fortement que le jury te le demande!
Mais si ca t'intéresse, tu peux jeter un coup d'oeil sur le sujet de capes de 2003 en analyse.
Oui mais là on parle d'un truc vraiment costaud.
Si le jury te pose cette question, c'est pour savoir si il te mette 19 ou 20!
Si le jury te pose cette question, c'est pour savoir si il te mette 19 ou 20!
(cf Terracher)
tu peux jeter un coup d'oeil ici si tu as le temps...et si tu te souviens de la démo...
démonstration infinitude nombres premiers
ah j'oubliais...par contre, bien que tu supposes ce th admis, il est interessant de montrer par un exemple que l'hypothese de continuité n'est pas necessaire
On va dire que j'ai tendu le baton pour me faire battre a cause de cette "erreur". En fait ca me genait de ne pas faire cette demo mais c'etait une erreur de "surestimer" mon niveau...du coup j'ai du avoir 7,5 ce qui cette année la m'a fait rater le cafep à 3,6 points (c'est balaud quand tu sais qu'il n'y avait que 175 admissibles pour 242 postes) mais je te rassure, l'année d'après je l'ai reussi de facon plutot large et je viens de fire ma 6e rentrée en tant que prof...D'une année sur l'autre j'ai retenu la leçon : qd t'es pas a l'aise avec un truc qui n'est pas obligatoire, ne le mets pas dans la leçon...
Bon courage !
Salut !
Ma question va paraitre idiot mais comment peux-tu montrer qu'une primitive d'une fonction continue peut se définir par une intégrale sans avoir définit ce qu'est une intégrale?
Oui, c'est bien ce que je dis Nightmare!
D'où mon post,
Il existe une démonstration, mais qui suppose avoir déjà donné une définition de l'intégrale, ce qui n'est pas encore fait à ce stade de la leçon. Donc je l'admet, et je continue tout en sachant que le jury me posera tôt ou tard la question!
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