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Primitives qui s'annule en 1

Posté par
gabyx1999 04-10-16 à 21:24

Bonjour, je dois faire l'exercice suivant mais je bloque à le seconde question...

1) Soit h(x)=x^{3}\sqrt{x}+2x . Calculer sa dérivée.

Ce à quoi j'ai répondu sans difficultés que h'(x) = \frac{3x^{2}}{2\sqrt{x}}+2

2) En déduire la primitive de f qui s'annule en 1 avec f(x)=x^{2}\sqrt{x}

J'ai donc commencer à calculer la primitive et je suis bloquée à \frac{x}{2\sqrt{x}}, je ne suis pas sûre d'avoir trouvé la primitive ''finale'' mais je ne vois pas comment poursuivre bien que je me doute qu'il y ai un rapport avec la question 1)... pour la suite de la question je sais qu'il faudra calculer la primitive : F(1)=0 ce qui n'est pas difficile mais étant donné que je ne trouve pas la primitive cela est me bloque pour poursuivre...

Merci d'avance!

Posté par
philgr22re : Primitives qui s'annule en 1 04-10-16 à 21:26

que penses tu de la dérivée de uv???????

Posté par
philgr22re : Primitives qui s'annule en 1 04-10-16 à 21:26

je parle de la premiere question !

Posté par
ciocciure : Primitives qui s'annule en 1 04-10-16 à 21:28

Bjr
Euh la dérivée n'est pas correcte il faut utiliser (uv)'= u'v+uv'

Posté par
ciocciure : Primitives qui s'annule en 1 04-10-16 à 21:29

Oups désolé philgr

Posté par
philgr22re : Primitives qui s'annule en 1 04-10-16 à 21:29

pas de soucis ciocciu

Posté par
gabyx1999re : Primitives qui s'annule en 1 04-10-16 à 21:42

hum.... voilà un premier problème... donc je viens de recalculer la dérivée qui est égale à :
3x^{2}\sqrt{x} + \frac{x^{3}}{2\sqrt{x}}+2


ensuite pour la question deux je vois le rapprochement entre le deuxième groupe de termes de h' et f... est ce qu'il faut que je multiplie ma ''primitive de f'' par x au carré en ajoutant le reste de h'...?

Posté par
ciocciure : Primitives qui s'annule en 1 04-10-16 à 21:54

Dans ta dérivée factorise x^2
Et repasse la racine en haut

Posté par
gabyx1999re : Primitives qui s'annule en 1 05-10-16 à 17:45

mais il me semble qu'on ne peut pas factoriser par x au carré le +2 j'en fait quoi?

(désolé pour la réponse très très tardive!)

Posté par
gabyx1999exercice primitive pb de calcul 06-10-16 à 18:40

bonjour, je n'arrive pas à résoudre cet exercice...

1) Soit h(x)=x^{3}\sqrt{x}+2x calculer h'(x)

2)En déduire la primitive de f qui s'annule en 1 avec f(x)=x^{2}\sqrt{x}

pour ce qui est de la réponse à la question 1) je calcul la dérivée qui est de la forme uv donc qui donne u'v+v'u soit au final h'(x)= 3x^{2}\sqrt{x}+\frac{x^{3}}{2\sqrt{x}}+2

ensuite pour la question 2) je ne vois pas le rapport avec la question 1... mais je sais qu'en suite il faudra faire F(1)=0

Merci d'avance pour votre aide!

*** message déplacé ***

Posté par
luzakre : Primitives qui s'annule en 1 06-10-16 à 18:50

Bonsoir !
Ta dérivée est exacte mais tu pourrais simplifier car \dfrac{x^3}{\sqrt x}=?.
Tu verras alors la possibilité de calculer f(x) en fonction de h'(x) ce qui te permettra de trouver une primitive.

Posté par
Glapion Moderateurre : Primitives qui s'annule en 1 06-10-16 à 18:52

oui, tu pouvais aussi dériver en disant que x3x = x7/2 et dériver comme un xn mais ce que tu as fait est bien.
cela dit, du coup tu n'as pas vu le rapport entre les deux questions. pour le voir il faudrait que tu réduises au même dénominateur tes deux premiers termes.

Posté par
heklare : Primitives qui s'annule en 1 06-10-16 à 19:01

Bonjour

peut-être en poursuivant les calculs

h'(x)=3x^2\sqrt{x}+\dfrac{x^3}{2\sqrt{x}}+2=\dfrac{6x^3+x^3}{2\sqrt{x}}+2=\dfrac{7x^3}{2\sqrt{x}}+2=\dfrac{7x^2\sqrt{x}}{2}+2

Posté par
gabyx1999re : Primitives qui s'annule en 1 06-10-16 à 19:29

ah oui, une fois qu'on met au même dénominateur on reconnait la forme de f... mais je ne vois pas  comment rapprocher les deux questions... est ce qu'on doit considérer que f est primtive à h ?

De même je ne comprend pas si on doit calculer la primitive de f...

j'ai vraiment du mal avec cet exercice je ne comprend pas réellement où est la logique de cet exercice....

Posté par
heklare : Primitives qui s'annule en 1 06-10-16 à 20:29

on a pu montrer que

\left(x^3\sqrt{x}\right)' =\dfrac{7}{2}\left(x^2\sqrt{x}\right)

par conséquent les primitives de  x\mapsto x^2\sqrt{x}  sont les fonctions définies par   x \mapsto  \dfrac{2}{7}\left(x^3\sqrt{x}\right)+C

Posté par
gabyx1999re : Primitives qui s'annule en 1 06-10-16 à 20:36

je ne comprend pas pourquoi 7/2 devient 2/7 et pourquoi x au carré devient x au cube

Posté par
gabyx1999re : Primitives qui s'annule en 1 06-10-16 à 20:41

j'aimerais savoir si c'est possible de reprendre parce que je ne comprends strictement rien à ce que je fais...
pourquoi ne peut on pas calculer la primitive de f indépendamment de h' ?
est ce que la primitive de f est finalement égale à F(x)=\frac{7}{2}(x^{2}\sqrt{x})?

vraiment je ne comprends rien à la deuxième partie de cet exercice... si quelqu'un pouvait reprendre et m'expliquer concrètement ce qu'il faut faire et le raisonnement que l'on doit tenir pour répondre à la question :/

Posté par
heklare : Primitives qui s'annule en 1 06-10-16 à 21:05

F est une primitive de f lorsque F'= f

on a fait calculer la dérivée de h  par conséquent on peut dire que h est une primitive de h'

là on a h'(x)=\dfrac{7}{2}(x^2 \sqrt{x})+2

on sait que la dérivée d'une somme est la somme des dérivées

on peut donc dire que la dérivée de  x\mapsto x^3\sqrt{x} est la fonction définie par x \mapsto \dfrac{7}{2}(x^2\sqrt{x})

il en résulte qu'une primitive de x\mapsto x^2\sqrt{x} est x\mapsto \dfrac{2}{7}x^3\sqrt{x}

si l' on dérive  x\mapsto \dfrac{2}{7}x^3\sqrt{x} on va donc trouver \dfrac{2}{7}\times \dfrac{7}{2}\left(x^2\sqrt{x}\right) i.e. x^2\sqrt{x}

les primitives de f sont les fonctions définies par x\mapsto\dfrac{2}{7}x^3\sqrt{x}+C

je n'ai pas le texte pour savoir la relation entre h et f mais la dérivée d'une partie de h a permis de déterminer une primitive de f

Posté par
gabyx1999re : Primitives qui s'annule en 1 06-10-16 à 21:30

merci c'est déjà un peu plus claire dans ma tête mais  je vous ai perdu a ce moment là:

Citation :
il en résulte qu'une primitive de x\mapsto x^2\sqrt{x} est x\mapsto \dfrac{2}{7}x^3\sqrt{x}
... serait il possible de détailler le calcul de la primitive x au carré fois racine de x?

comme je n'ai pas bien compris cette partie je n'ai pas non plus compris le reste

Posté par
gabyx1999re : Primitives qui s'annule en 1 06-10-16 à 21:31

oups! la citation correspond à la 6ème ligne de votre réponse!

Posté par
gabyx1999re : Primitives qui s'annule en 1 06-10-16 à 21:43

cependant, au final la primitive de f qui s'annule en 1 est:
F(x)=\frac{2}{7}x^{3}\sqrt{x}-\frac{2}{7}

Posté par
heklare : Primitives qui s'annule en 1 06-10-16 à 21:57

si F est une primitive de f   alors  la dérivée de F est f

on pose G(x)=x^3\sqrt{x} on obtient donc G'(x)=\dfrac{7}{2}(x^2\sqrt{x})

on a f(x)=x^2\sqrt{x}=\dfrac{2}{7}\times \dfrac{7}{2} (x^2\sqrt{x})=\dfrac{2}{7}\times\underbrace{\dfrac{7}{2}(x^2\sqrt{x})}_{G'(x)}

par conséquent les primitives de f sont  \dfrac{2}{7}G+C c'est-à-dire \dfrac{2}{7}(x^3\sqrt{x})+C


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