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primitives sur exponentielles

Posté par sandra42 (invité) 04-03-05 à 17:38

Salut à tous
je suis nouvelle sur ce forum
Je n'arrive pas à trouver la primitive de cette fonction:

((x-3)/8)e^x

merci de bien vouloir m'aider

Sandra

Posté par
Victorre : primitives sur exponentielles 04-03-05 à 17:45

Bonjour et bienvenue sur l',

Il faut utiliser une intégration par parties en dérivant (x-3)/8 et en intégrant exp(x).

A toi de jouer

Posté par jerome (invité)re : primitives sur exponentielles 04-03-05 à 17:49

salut,
je te propose une IPP

\bigint (\frac{x-3}{8})e^x\;dx=[\frac{x-3}{8}.e^x]-\bigint\frac{e^x}{8}\;dx

\bigint (\frac{x-3}{8})e^x\;dx=[\frac{x-3}{8}.e^x]-[\frac{e^x}{8}]

\bigint (\frac{x-3}{8})e^x\;dx=\frac{e^x(x-4)}{8}

Sauf distraction
A+

Posté par jerome (invité)re : primitives sur exponentielles 04-03-05 à 17:50

ops... désolé victor

Posté par sandra42 (invité)re: 05-03-05 à 09:43

merci pour vos réponses
le problème c'est qu'on a pas encore revu le calcul intégral donc je me demandais s'il n'y a pas une autre solution.

en fait la question exacte c'est on a une fonction ((ax+b)/8)e^x dont la dérivée est ((x-3)/8)e^x.
il faut trouver a et b.

merci

Posté par
Nightmarere : primitives sur exponentielles 05-03-05 à 13:03

Bonjour sandra

Dans ce cas la , on peut procéder d'une autre maniére .
Il suffit de dériver \frac{ax+b}{8}e^{x} et d'identifier a et b tels que cette dérivée soit égale à \frac{x-3}{8}e^{x}

On a :
\frac{d}{dx}\frac{ax+b}{8}e^{x}=\frac{a}{8}e^{x}+\frac{ax+b}{8}e^{x}
soit
\frac{d}{dx}\frac{ax+b}{8}e^{x}=\(\frac{a}{8}+\frac{ax+b}{8}\)e^{x}
ie
\frac{d}{dx}\frac{ax+b}{8}e^{x}=\frac{ax+a+b}{8}e^{x}

On doit donc avoir :
\{{a=1\\a+b=-3
soit
\{{a=1\\b=-4

On en déduit donc que la fonction recherchée est :
\frac{x-4}{8}e^{x}


Jord

Posté par sandra42 (invité)merci 05-03-05 à 23:53

merci beaucoup pour ta réponse...

Posté par
Nightmarere : primitives sur exponentielles 06-03-05 à 00:01

De rien

n'hésite pas si il y a un point que tu ne comprends pas dans mon raisonnement


Jord


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