bonsoir
tu veux dire pour tout n 0 ?

ben déjà commence ta récurrence par l'amorçage, c'est le plus simple

Bonsoir
pour n=0  -(3)^(n+3)+4^(4n+2) devient -27+16 = -11 qui est divisible par  11
supposons que  -(3)^(n+3)+4^(4n+2) est divisible par  11
montrons que  -(3)^(n+1+3)+4^(4n+4+2) = -(3)^(n+3) -3^1 + 4^(4n+2) + 4^4 =  -(3)^(n+3) + 4^(4n+2) - 3 + 256
est divisible par 11 car
-(3)^(n+3)+4^(4n+2) est divisible par 11 et 253 aussi
cqfd
A+

tu crois vraiment que 3^a+b est la même chose que 3^a + 3^b geo3 ???

(idem avec le 4...)

Zouuba : ne tient pas compte de la pseudo-démonstration de Geo3, elle est fausse

-3ⁿ⁺¹⁺³+4⁴ⁿ⁺²⁺⁴
=-33ⁿ⁺³+4⁴4⁴ⁿ⁺²
=-33ⁿ⁺³+2564⁴ⁿ⁺²
=2533ⁿ⁺³-2563ⁿ⁺³+2564⁴ⁿ⁺²
=11233ⁿ⁺³ + 256(-3ⁿ⁺³+4⁴ⁿ⁺²)
somme de deux multiples de 11 par hypothèse de récurrence, donc multiple de 11

merci geo3
Mais est ce que il ne faut pas faire -(3)^(n+1+3)=-(3)^(n+3)*-3^1 et 4^(4n+4+2)= 4^(4n+2) * 4^4

laisse tomber la réponse de geo3 ... elle est fausse !

oui oui je me suis aperçu en tout cas merci tous les deux

RE
oh que oui quel manque de concentration (je faisais encore 2 choses en même temps)  Sorry
je ne corrige pas puisque MatheuxMatou l'a fait pour moi
encore sorry
A+

cela arrive geo3... surtout quand on fait plusieurs choses différentes à la fois !

tu me réciteras dix théorèmes de Pythagore et 5 théorème de Thalès avant d'aller te coucher !

(bonne année quand même !)

mm

Re
Pareillement et Merci pour tes bons voeux
Comme punition je pouvais aussi copier 5 fois le thorème de Fermat,Bezout, Euler etc
A+

Bonjour,

-3ⁿ⁺³ + 4⁴ⁿ⁺² 11 [mod 11]
Initialisation
pour n=0 -3³ + 4²= -27 + 16 = -1111 [mod 11]
Hérédité
-3ⁿ⁺³ + 4⁴ⁿ⁺² 11 [mod 11]

-3ⁿ⁺¹⁺³ + 4^4(n+1)+2
-3^(n+3)+1 + 4^(4n+2)+4
-3⁽ⁿ⁺³⁾×(3)¹ + 4⁽⁴ⁿ⁺²⁾×(4)⁴
-3⁽ⁿ⁺³⁾×(3) + 4⁽⁴ⁿ⁺²⁾×(256)
-3⁽ⁿ⁺³⁾×(3) + 4⁽⁴ⁿ⁺²⁾×(3)+ 4⁽⁴ⁿ⁺²⁾×(253)
(3)(-3⁽ⁿ⁺³⁾×(3) + 4⁽⁴ⁿ⁺²⁾)+ 4⁽⁴ⁿ⁺²⁾×(253)
(3)(-3ⁿ⁺³ + 4⁴ⁿ⁺²)11 [mod 11]+ 4⁽⁴ⁿ⁺²⁾×(253) 11 [mod 11]
  puisque 253= 11×23