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Principe des Tiroirs

Posté par
Nadd
03-01-15 à 18:14

Salut! *-*

J'aimerai bien que quelqu'un vérifie si ce que j'ai fait est juste ou faux parce que là je doute à mort x).
Alors

Énonce
_____________________________________________________________________________
Soit un ensemble A de 20 entiers quelconques de la suite {1,4,7,10,.....,100}
Prouver qu'il existe au moins deux nombre de A dont la somme est exactement 104
_____________________________________________________________________________

Ma réponse qui semble tirée par les cheveux:
_____________________________________________________________________________
Soient A={x1,.....,x20} et B={104-x1,.......,104-x20}
donc on a
1=<x1,....,x20=<100   et   4<104-x1,....,104-x20=<103 (au moins 19 éléments de B appartiennent à {1,4,...,100})

La suite suit une progression arithmétique ( donc  j'ai pu trouver le nombre de nombres qu'il est possible de sélectionner en prenant ses 20 nombres...

On a
1=<x1,....,x20,104-x1,....,104-x20=<103  ( 39 nombres pris d'un ensemble de 34 nombres) donc d'après le principe des tiroirs il existe au moins deux nombre de A U B égaux.
Mais comme on a x1 différent de x2 ... x20  et 104-x1 différent de 104-x2....104-x20 donc Il existe i et j  1<i,j<20 tels que xi=104-xj

D'où la conclusion : Il existe au moins deux nombres xi et xj tels que xi+xj=104

____________________________________________________________________________

Merci d'avance .

Posté par
Jalex
re : Principe des Tiroirs 03-01-15 à 18:23

Bonjour

Heu... 4 et 100 sont dans le liste et la somme vaut 104. CQFD...

Posté par
Nadd
re : Principe des Tiroirs 03-01-15 à 18:25

Salut x)
On ne prend que 20 nombres de la liste :p

Posté par
carpediem
re : Principe des Tiroirs 03-01-15 à 18:27

salut

oui c'est correct

mais bon guère besoin d'invoquer le principe des tiroirs ...

prendre 39 nombres d'un ensemble à 34 nombres implique que certains sont égaux ....

Posté par
Nadd
re : Principe des Tiroirs 03-01-15 à 18:36

Merci pour la confirmation !

Posté par
carpediem
re : Principe des Tiroirs 03-01-15 à 19:45

de rien



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