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Principe multiplicatif
Posté par matheux14
Bonsoir,
Je galère à comprendre l'un des principes fondamentaux de dénombrement.
Il s'énonce ainsi :
Supposons qu'une expérience est la succession de sous-expériences. Supposons de plus que la première sous-expérience peut produire
résultats, et pour chaque résultat de la première sous-expéience, il y a
résultats possibles pour la deuxième sous-expérience ; pour chaque résultat des deux premières sous-expériences, il y en a
pour la troisième, etc. Alors, le nombre total de résultats de l'expérience complète est le produit
Merci d'avance. 
Ah.. Je crois que j'ai compris finalement.
Si on considère trois villes : A, B et C et On suppose qu'il y a 5 chemins différents pour aller de A à B et 3 chemins pour aller de B à C.
On compte bien chemins pour aller de A à C en passant par B.
Bonsoir,
Si tu as le choix entre 3 entrées, 2 plats, 3 desserts, combien de menus peux-tu composer ?
Si tu as 3 casquettes, 2 chapeaux melons et 3 canotiers, combien de choix possibles pour ton couvre-chef ?
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Après on peut compliquer..
Supposons qu'une plaque d'immatriculation contient deux lettres distinctes suivies de trois chiffres dont le premier est différent de zéro. Combien de plaques différentes peut-on imprimer ?
GBZM @ 03-01-2023 à 22:56
Bonsoir,
Si tu as le choix entre 3 entrées, 2 plats, 3 desserts, combien de menus peux-tu composer ?
Si tu as 3 casquettes, 2 chapeaux melons et 3 canotiers, combien de choix possibles pour ton couvre-chef ?
Bonsoir,
Si tu as le choix entre 3 entrées, 2 plats, 3 desserts, combien de menus peux-tu composer ?
Si tu as 3 casquettes, 2 chapeaux melons et 3 canotiers, combien de choix possibles pour ton couvre-chef ?
Alors j'ai le choix entre 3 casquettes ou 2 chapeaux melons ou 3 canotiers.
Ça fait au total 3 + 2 + 3 = 8 choix possibles.
Non, tu as bien le choix d'un couvre-chef entre 3 casquettes et 2 chapeaux melon et 3 canotiers.
Ton couvre chef sera une casquette ou un chapeau melon ou un canotier.
Soit on choisit 1 casquette et 0 chapeau melon et 0 canotier.
Soit on choisit 0 casquette et 1 chapeau melon et 0 canotier.
Soit 0 casquette et 0 chapeau melon et 1 canotier.
En raisonnant ainsi, je trouve 8.
Bonjour, j'aime beaucoup cette question à l'apparence simple et qui demande un peu de réfléxion .
Je te la pique GBZM, si tu me le permets, bien sûr...
Bien sûr, je n'en suis pas propriétaire !
Avec les menus, on peut combiner le "principe multiplicatif" et le "principe additif".
La carte du restaurant offre 4 entrées froides, 3 entrées chaudes, 4 plats de viande, 2 plats de poisson, un plateau de fromage, 3 desserts.
La formule du midi comprend une entrée, un plat, fromage ou dessert. Combien de possibilités pour cette formule ?
Bonsoir,
Citation :
Si tu as 3 casquettes, 2 chapeaux melons et 3 canotiers, combien de choix possibles pour ton couvre-chef ?
Si tu as 3 casquettes, 2 chapeaux melons et 3 canotiers, combien de choix possibles pour ton couvre-chef ?
Le nombre de choix possibles pour ton couvre-chef est :
3 options pour la première casquette x 2 options pour la deuxième casquette x 2 options pour le premier chapeau melon x 1 option pour le deuxième chapeau melon x 3 options pour le premier canotier x 2 options pour le deuxième canotier x 1 option pour le troisième canotier = 3 x 2 x 2 x 1 x 3 x 2 x 1 = 72
Il y a donc 72 façons différentes de choisir un couvre-chef parmi les 3 casquettes, 2 chapeaux melons et 3 canotiers, en tenant compte du fait que les casquettes, chapeaux melons et canotiers sont considérés comme étant tous différents.
Ce n'est pas parce qu'il s'agit de mathématiques qu'il faut abandonner tout bon sens et se livrer à des calculs sans rime ni raison comme ici :
Citation :
3 options pour la première casquette x 2 options pour la deuxième casquette x 2 options pour le premier chapeau melon x 1 option pour le deuxième chapeau melon x 3 options pour le premier canotier x 2 options pour le deuxième canotier x 1 option pour le troisième canotier
3 options pour la première casquette x 2 options pour la deuxième casquette x 2 options pour le premier chapeau melon x 1 option pour le deuxième chapeau melon x 3 options pour le premier canotier x 2 options pour le deuxième canotier x 1 option pour le troisième canotier
C'était peut être trop simple ? Alors voyons :
À la carte du restaurant il y a
- pour les entrées : 1 soupe, 2 entrées chaudes, 3 entrées froides.
- pour les plats : 2 plats de poisson, 4 plats de viande, 1 plat végétarien
- pour les fromages ou desserts : 1 assiette de fromage, 3 desserts.
Combien de façons de composer un menu complet (entrée+plat + (dessert ou fromage) ?
Si tu as 3 casquettes, 2 chapeaux melons et 3 canotiers, combien de choix possibles pour ton couvre-chef ?
GBZM @ 04-01-2023 à 08:31
La réponse à ma deuxième question n'est pas 18.
La réponse à ma deuxième question n'est pas 18.
La réponse n'est pas 8 non plus.
GBZM @ 04-01-2023 à 12:46
Non, tu as bien le choix d'un couvre-chef entre 3 casquettes et 2 chapeaux melon et 3 canotiers.
Ton couvre chef sera une casquette ou un chapeau melon ou un canotier.
Non, tu as bien le choix d'un couvre-chef entre 3 casquettes et 2 chapeaux melon et 3 canotiers.
Ton couvre chef sera une casquette ou un chapeau melon ou un canotier.
GBZM @ 06-03-2023 à 12:21
Bien sûr que si la réponse est 8 !!!
Un peu de bon sens, que diable !
Bien sûr que si la réponse est 8 !!!
Un peu de bon sens, que diable !
Vous aviez rejeté cette réponse dans votre post du 04-01-2023 à 12:46..
Faire intervenir les coeffcients binomiaux n'a pas grand intérêt ici. Mais donc la réponse est bien 8. Tes messages sont assez incohérents, essaie de mieux t'expliquer.