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prise de tete concours crpe

Posté par
mamangablay
07-02-09 à 14:42

un coup de main ?
soit un nombre de 3 chiffres abc est tel que abc +a+b+c = acb
trouver les solutions possibles pour abc
par tatonnement j'ai trouver:
801+9=810
612+9=621
423+9=432
234+9=243
quelle est la formule? comment l'appliquer a d'autres énoncés?
est ce que ce n'est que de la logique?

Posté par
Nightmare
re : prise de tete concours crpe 07-02-09 à 14:46

Bonjour,

indication : 3$\rm \bar{abc}=100a+10b+c

Posté par
Kayus
re : prise de tete concours crpe 07-02-09 à 15:42

kikoulolptdr
___               ___
abc + a + b + c = acb
c'est 100a + 10b + c + a + b +c = 100a + 10c + b
donc 10b - 8c + a = 0
10b = 8c - a

apres il faut essayer a taton de faire tout les b possibles, sachant qu'il est compris entre 0 et 9 (compris) et que a et c aussi (a part que a doit etre different de zéro), ce n'est pas tres long, il y a en moyenne 1 solution par b possible

Posté par
Kayus
re : prise de tete concours crpe 07-02-09 à 15:48

j'ai décompter toutes ces solutions pour abc :
216
324
432
648
756
864
972

Posté par
mamangablay
re-question prise de tete crpe 07-02-09 à 17:54

je ne comprends pas comment ça justifie que bc s'inverse en cb et pourquoi dans les sulotions que j'ai trouvé a+b+c est toujours = a 9
je pensais plutot en une explication par le systeme décimal de position ou quelque chose comme ca

Posté par
jandri Correcteur
re : prise de tete concours crpe 07-02-09 à 22:35

Bonjour,

La solution de Kayus est bonne mais quand on a obtenu 8c=10b+a c'est terminé: a est le chiffre des unités et b celui des dizaines pour l'entier 8c (avec 1c9); il y a donc 8 solutions car la valeur c=5 ne convient pas (elle donne a=0).
La somme a+b+c=\bar{acb}-\bar{abc} est toujours multiple de 9 car les entiers \bar{abc} et \bar{acb} ont le même reste dans la division par 9.

Posté par
mamangablay
merci 08-02-09 à 01:50

je ne sais pas si j'ai tout compris mais en tout ces je vous remercie
bonne nuit et a plus

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