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Prmitive

Posté par
ahl1700 31-10-17 à 09:02

Bonjour à tous et merci pour vos réponses.

I_0=\int_a^{b}5xsin(5-3x^2) dx =  5\int_a^{b}x sin(5-3x^2) dx

u=x ---> u'= 1 \\           v'= sin(5-3x^2) ---> v=-\frac{1}{3}cos(5-3x^2)

I_0=5[[-\frac{1}{3}cos(5-3x^2)] +\frac{1}{3}\int_a^{b} cos(5-3x^2) dx]

I_1=\int_a^{b} cos(5-3x^2) dx

I_1=[\frac{1}{3}sin(5-3x^2)]

Après je bloque car je suis pas sûre d'avoir pris les bon paramètres au début.

Pourriez vous m'éclairer merci.

Posté par
Razesre : Prmitive 31-10-17 à 09:11

Bonjour,

Commence par poser t=5-3x^2, c'est pus simple.

Posté par
ahl1700re : Prmitive 31-10-17 à 09:21

Justement j'ai vu cela mais je ne comprends pas pourquoi le faire

Posté par
Razesre : Prmitive 31-10-17 à 09:25

Citation :
v'= sin(5-3x^2) ---> v=-\frac{1}{3}cos(5-3x^2)
FAUX, dérive v pour voir.

Posté par
ahl1700re : Prmitive 31-10-17 à 09:38

C'est bien ce que je me disais la formule est pour la forme ax+b pa ax^2+b

Posté par
Razesre : Prmitive 31-10-17 à 09:39

ahl1700 @ 31-10-2017 à 09:21

Justement j'ai vu cela mais je ne comprends pas pourquoi le faire
Car on reconnait facilement la primitive de \sin(t) plutôt que \sin(5-3x^2)

Posté par
Razesre : Prmitive 31-10-17 à 09:40

ahl1700 @ 31-10-2017 à 09:38

C'est bien ce que je me disais la formule est pour la forme ax+b pa ax^2+b
oui

Posté par
ahl1700re : Prmitive 31-10-17 à 15:04

La primitive de u'sin(u)=-cos de (u)
Avec:
u=x ---> u'=1 \\ v'=-6xsin(u) ----> v= -cos(u) ??

Posté par
Razesre : Prmitive 31-10-17 à 17:29

ahl1700 @ 31-10-2017 à 15:04

La primitive de u'sin(u)=-cos de (u)
Avec:
u=x ---> u'=1 \\ v'=-6xsin(u) ----> v= -cos(u) ??
\\ (-\cos u)'=u'\sin u OK, le reste non.

Utilise: u=5-3x^2

Posté par
ahl1700re : Prmitive 31-10-17 à 17:48

avec u= 5-3x^2

\frac{5}{6}\int_a^{b} -\frac{6usin(u)}{6} du

=[\frac{5}{6}cos(u)]

=[\frac{5}{6}cos(5-3x^2)]

Posté par
Razesre : Prmitive 31-10-17 à 17:55

u=5-3x^2\Rightarrow \mathrm{d} u=-6x\mathrm{d} x

Quand on change de variable, on change aussi les bornes.

Posté par
Razesre : Prmitive 31-10-17 à 17:58

Le résultat est presque juste (primitive OK) mais les bornes ...

Posté par
ahl1700re : Prmitive 31-10-17 à 18:12

u'=-6x

Mais pour les bornes désolé mais je ne comprends pas.

Posté par
Razesre : Prmitive 31-10-17 à 18:26

ahl1700 @ 31-10-2017 à 18:12

u'=-6x

Mais pour les bornes désolé mais je ne comprends pas.
Ça c'est bon.
C'est bien ce que tu as fait.

I_0=\int_a^{b}5x\sin(5-3x^2) dx =  \int_{a}^{b}-\frac{5}{6}u'\sin(u) dx=\left [ \frac{5}{6}\cos u \right ]_{5-3a^2}^{5-3b^2}=\frac{5}{6}\left (\cos (5-3b^2) -\cos (5-3a^2)\right )

Posté par
ahl1700re : Prmitive 31-10-17 à 18:30

Ne m'en veux pas je suis un peu longue détente car cela fait un moment que je n'ai pas fait ce genre d'exercice. Mais je comprends  toujours pas pourquoi tu changes les bornes sous cette forme.

Posté par
Razesre : Prmitive 31-10-17 à 18:34

Parce-que la variable n'est plus x mais u.

Posté par
ahl1700re : Prmitive 31-10-17 à 18:36

non ça j'avais compris pardon. Ce que je n'ai pas compris c'est les 5-3b^2 et 5-3a^2

Posté par
Razesre : Prmitive 31-10-17 à 18:40

u=5-3x^2

Si la borne de x vaut a alors la borne de u vaut 5-3a^2

idem pour b

Posté par
ahl1700re : Prmitive 31-10-17 à 18:47

Merci beaucoup Razes c'était très instructif.

Posté par
Razesre : Prmitive 31-10-17 à 18:49

Au plaisir. Bonne continuation


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