Bonsoir,

Il faut exprimer le volume du cylindre par une fonction.

Soit V ce volume. Soit h la hauteur du cylindre et r le rayon de la base.
On a V=h*pi*r².
En se plaçant dans un triangle rectangle, on peut exprimer r² en fonction
de h et R.
R²=(h/2)²+r²
Donc r²=R²-h²/4
Donc V(r)=(R²-h²/4)*pi*h.

On étudie ensuite les variations de V sur l'intervalle [0;R] car
r ne peut pas être plus grand que le rayon de la sphère.

V'(r)=pi*R²-3pih²/4
On en déduit les variations de V puis on détermine le maximum de la
fonction.

@+