Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Proba x suite
Hey j'ai un DM sur les probabilités et il me faudrait de l'aide pour la première question
L'énoncé est:
Une région dont la population est constante est composée de deux zones : une zone urbaine U et une zone rurale R.
Chaque année, 2% des habitants de la zone U déménagent pour aller habiter dans la zone R et 1% des habitants de la zone R la quittent pour aller habiter dans la zone U.
On choisit au hasard une personne habitant dans la zone U et, pour tout entier naturel n, on note Un la probabilité que cette personne habite dans la zone U après n années, en convenant que U0=1.
la question est: Montrer que pour tout entier naturel n, on a Un+1=0,97Un + 0,01
Merci d'avance pour votre aide!!
OK, on va y aller tout doucement :
au départ, U=1
l'année suivante, 2% des habitants s'en vont
U diminue de 2% : par quoi tu dois multiplier U pour le diminuer de 2% ?
oui, c'est ça
donc U devient 0,98* U mais il faut maintenant lui ajouter 1% de R
U devient 0,98 *U + 0,01 R
tu es d'accord avec ça ?
écris cette relation avec Un+1, Un et Rn puis on terminera la question.
euh.. non.
Pour l'instant on en est à
U devient 0,98 *U + 0,01 R
je t'ai dit :
écris cette relation avec Un+1, Un et Rn puis on terminera la question.
Je ne vois pas Un+1 ni Rn dans ce que tu as écrit...
on part de
U devient 0,98 *U + 0,01 R
tu écris que ça se traduit par Un+1 = 0,97Un + 0,01 ?
par quel miracle 0,98 devient 0,97 et 0,01 R devient 0,01 ?
U devient 0,98 *U + 0,01 R
ca veut dire U de l'année suivante = 0,98 U de l'année + 0,01R de l'année
donc
Un+1 = 0,98 Un + 0,01 Rn
à présent, remarque que Un + Rn = 1 (ce sont des probas, dont la somme est égale à 1)
d'ou Rn = 1 - Un
dans Un+1 = 0,98 Un + 0,01 Rn , remplace Rn par (1 - Un)
développe et réduit : là ça sera plus sûr que miraculeux 
dans l'énoncé Un+1 est = à 0,97Un +0,01
je ne comprends pas pourquoi il serait = à 0,98 Un + 0,01 Rn
sanabis,
il faut vraiment que tu suives mes conseils.
U diminue de 2% c'est l'énoncé ==> on multiplie U par 0,98
U augmente de 1% de R ==> on lui ajoute 0,01 R
donc Un+1 = 0,98 Un + 0,01 Rn
mais là, c'est pas fini.
je t'ai dit : Un + Rn = 1 (ce sont des probas, dont la somme est égale à 1) d'ou Rn = 1 - Un
dans Un+1 = 0,98 Un + 0,01 Rn , remplace Rn par (1 - Un)
développe et réduis
fais le !
je t'en prie.
bonne fin de soirée à toi aussi.
NB : s'il y a d'autres questions du même exercice pour lesquelles tu as besoin d'aide, poste les ici même. N'ouvre pas un nouveau sujet, ce serait du multi post.
Annuler
connectez vous