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proba
problème de term:
il y a 20 ados dans un camp qui pratiquent la planche à voile (7) la
plongée (8) et le ski nautique (5).
On forme des groupes de 3 stagiaires.
il ya donc C(3,20) groupes possibles (1140)
calculer la proba qu'au moins l'un pratique le ski
1ere solution: 1-p((aucun ne le pratique)=1-(C(3,15)/C(3;20))=0,6
2eme solution: un pratique le ski( 5 choix) et les 2 autres sont pris
parmi les 19 autres:
5*C(2,19)/C(3,20)=0,75
Où est l'erreur?
L'erreur provient de la deuxième solution. La bonne solution
est :
C(1,5)*C(2,15)+C(2,5)*C(1,15)+C(3,5) est le nombre de façons de créer un groupe contenant au moins un
skieur (1 exactement ou 2 exactement ou 3 exactement).
Pour la probabilité, il suffit de diviser ce nombre par C(3,20) pour retrouver
le résultat de la première solution.
La deuxième solution proposée dénombre trop de groupes, en particulier,
si S est un skieur,N un non skieur, le groupe :
S1,S2,N1 sera compté et non distingué de S2,S1,N1 qui représente pourtant
le même groupe, d'où le surplus !
Voila !
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