Bonjour, je suis bloquée sur ce petit exo dès le départ je vois pas comment faire pouvez vous m'aider?
2. Soit p un réel vérifiant 0<p<1 et q le réel 1-p. On suppose que X et Y sont deux variables aléatoires définies sur le même espace probabilisé (oméga,A,P), indépendantes et suivant la même loi géométrique de paramètre p.
Pour tout w de oméga, on désigne par M(w) la matrice carrée d'ordre 2 suivante : (X(w) Y(w)/Y(w) X(w)) et on note S(w) (respectivement D(w)) la plus grande (respectivement la plus petite) valeur propre de M(w) et on définit ainsi deux variables aléatoires sur (oméga,A,P).
a. Montrer que la probabilité de l'événement [X=Y] est donnée par : P([X=Y])= p/(2-p) et en déduire la probabilité de l'événement {w appartenant à oméga ; M(w) est inversible}.
b. Calculer la covariance des variables S et D.
c. Calculer les probabilités P([S=2]inter [D=0]), P([S=2]) et P([D=0]). Les variables S et D sont-elles indépendantes ?
d. Etablir, pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 2 : P([S=n])=(n-1)p²q^(n-2).
e. En déduire, lorsque p est égal à2/21 , que la valeur la plus probable de la plus grande valeur propre des matrices M(w) possibles est 11.
merci beaucoup