bonsoir,
j'ai un exo de math a faire pour la semaine prochaine mais nous venons seulement de commencer les probabilités donc j'ai du mal...
Énoncé:
en france, une lettre à deux chances sur trois de parvenir le lendemain à son destinataire.
un artisan envoie indépendamment 3 lettres par jour.
1) donner l'abre pondéré représentant cette situation. on appellera S l'évènement: "la lettre arrive le lendemain"
2) calculer la proba que deux lettres exactement arrivent le lendemain
3) soit X la variable aléatoire égale au nombre de lettres qui arrivent le lendemain.
a- quelles sont les valeurs prisent par X ?
b- donner, dans un tableau, la loi de proba de la variable aléatoire X
c- calculer son espérance mathématique.
d- représenter graphiquement cette variable aléatoire.
ce que j'ai fait/
1) on pose E l'évenement: envoyer une lettre
on part de E et on met 2 issus. E ------ S avec P(S)= 2/3
------ S(barre) avec P(Sbarre)=1/3
je pense que c'est pas totalement juste pour la question 1 mais je ne sais pas du tout comment m'y prendre
merci d'avance pour votre aide
La première question est bonne ..
Pour le reste; il faut utiliser la loi binomiale..après avoir précisé que chaque expérience est une épreuve de Bernouilli.. (indépendante, identiques, succès/échec).
Regarde ton cours.
D'accord merci
le soucis est que nous n'avons pas encore parler de bernouilli... donc je ne sais absolument pas ce que c'est
en recherchant sur internet, j'ai trouver comme formule:
p^k(1-p)^(n-k)
donc je suppose que on remplace n par 2 vu que on veut calculer la proba de 2 lettres...
mais le K et le P je ne sais pas d'où ils viennent...
salut, sans loi binomiale
3) soit X la variable aléatoire égale au nombre de lettres qui arrivent le lendemain.
a- quelles sont les valeurs prisent par X ?
X peut prendre les valeurs 0,1,2,3
b- donner, dans un tableau, la loi de proba de la variable aléatoire X
P(X=0)=(1-2/3)^3
pour P(X=1) si la lettre 1 arrive le lendemain et les deux autres non alors on a comme proba (2/3)*(1/3)² , et en reprenant le meme raisonnement pour chacune des 2 autres
lettres on a en tout P(X=1)=3* (2/3)*(1/3)²
pour P(X=2) si lettre 1 et 2 arrivent et pas lettre 3 on a alors (2/3)²*(1/3) autant de fois que de facons de prendre deux lettres qui n'arrivent pas soit en tout 3.(2/3)²*(1/3)
je te laisse calculer P(X=3) .
c- calculer son espérance mathématique. E = n.p = 3*2/3=2 lettres en moyenne qui arrivent le lendemain
merci pour votre aide, mais je n'ai pas vraiment compris votre raisonnement...
pourquoi on prend X=0,1,2,3 ?
et d'où vient tout les multiplications de 3 qui sont dans de nombreux calculs?
merci
en faisait de la même façon que vous pour P(X=3)
on trouve P(X=3)= 3*(2/3)^3 = 8/9
Pour P(X=0) j'ai trouvé 1/27
pour P(X=1) j'ai trouvé 2/9
pour P(X=2) j'ai trouvé 4/9
Qu'en pensez-vous ?
en regardant ce que vous avez fait, je me demandais si il fallait pas multiplier aussi par 3 sachant qu'il y a trois lettres, P(X=0) ?
si on prend 0,1,2,3 pour X on peut facilement voir pk !
0 --> aucune lettre arrive le lendemain sur les 3
1 --> 1 lettre arrive le lendemain sur les 3
2 --> 2 lettres ".................." sur les 3
3 --> " 3 letres "........" sur les 3
salut, alors j'ai vu mon professeur aujourd'hui et il m'a expliqué 2, 3 trucs...
j'ai donc refait mon exo depuis le début:
1°) l'arbre de bernoulli est en trois étapes avec 8 issus possible à la fin.
2°) D'après le schéma de Bernoulli de la question 1, on peut en déduire qu'il y a 8 issues possibles avec seulement 3 issues qui mènent à 2 succès. la probabilité que 2 lettres arrivent le lendemain matin est donc P(X=2)= 3/8
3°a) D'après le schéma de Bernoulli, les issus possibles sont 0,1,2, et 3
donc la variable X={0,1,2,3}
3°b)
P(X=0)= (1/3)^3
P(X=1) = 3*((2/3)*(1/3)*(1/3))
P(X=2) = 3*((2/3)*(2/3)*(1/3))
P(X=3) = (2/3)^3
3°c) on sait que l'espérance est E(X)=n*p avec n et p les paramètres de la loi Binomiale noté B(n,p). on sait que l'artisan envoir 3 lettres indépendamment par jour donc n=3. avec le schéma de Bernoulli, on a prouvé que la lettre à 2 chance sur 3 d'arriver le lendemain. on peut donc en conclure que p=2/3
E(X)= n*p =3*(2/3) = 2
3°d) je ne sais pas comment faire.
qu'en pensez vous? pouvez vous me dire si la rédactions de mes réponses est bonne ?
merci d'avance pour votre aide
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