Annuler
connectez vous
probabilités en post-bac
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Les séries - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... LicenceMaths 2e/3e a ProbabilitésTopics traitant de probabilités [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau LicenceMaths 2e/3e a
Proba
Posté par duhameau
Bonjour,
Je sèche complètement sur un exo de proba, quelqu'un aurait il la gentillesse de m expliquer un peu cet exercice ?
On considère X une variable aléatoire réelle de fonction de répartition:
F(x)
= 0 si x<0
= x^2 si 0《x<1/2
=3x/2 + 1/2 si 1/2《x<1
= 1 si x》1
1) justifier que la loi de X à une densité que l'on donnera
2) calculer var x
3) on pose Y=ln X donner la densité de la loi de Y
4) calculer EY
Voilà voilà !
D avance merci
quelle propriété doit vérifier une fonction de 
dans pour être une fonction de répartition d'une VA ?
Elle doit être croissante, vérifier limite en -infini = 0, et lim en +inifini=1 ??
Pour ça c'est OK on a bien une fonction de répartition ( sauf erreur de ma part)
Bonsoir 
duhameau @ 27-09-2018 à 22:35
Elle doit être croissante, vérifier limite en -infini = 0, et lim en +inifini=1 ??
Elle doit être croissante, vérifier limite en -infini = 0, et lim en +inifini=1 ??
Et être partout continue à droite ...
On a en plus la propriété qu'une telle fonction admet toujours une limite à gauche.
On dit qu'une fonction de répartition est une fonction càdlàg.
La je sèche parce que j ai une fonction mais je vois pas comment faire le lien avec les probabilités 😕
F(X) = P(X<0)=0 ??
Et du coup pour ma fonction F je dois également montrer sa continuité ?
Bonsoir,
juste une remarque : il y a une faute de frappe dans l'énoncé.
F(x)=3x/2 - 1/2 si 1/2
x<1
Sinon F n'est pas croissante et prend des valeurs strictement supérieures à 1. Ce qui veut dire que ce n'est pas une fonction de répartition.
de toutes façon elle est pas croissante ta fonction F... la limite en 1 à gauche vaut 2 et à droite elle vaut 1
c'est beaucoup pour une fonction de répartition !
Bonjour,
J ai avancé un peu sur l exo, effectivement c'est bien -1/2 !
Alors j ai montré que F était de classe C1 et quelle vérifiait toutes les propriétés d'une fonction de répartition, ce qui justifier la question 1 (la densité étant la fonction dérivée)
Pour les questions suivantes je sèche complètement il n y a rien de tel dans mon cours...
Que F soit de classe C1 est bien surprenant.
En effet, la limite de la dérivée à gauche en 1/2 vaut 1 et la dérivée à droite en 1/2 vaut 3/2 ...
Du coup comme f' n'est pas continu, On peut dire qu'il s agit de la densité??
J ai montré continué de f, croissance de f les limites en plus et moins l infini et f à valeurs dans [0,1]
Voilà du coup si c'est possible de dire que f' est la densite sur R (prive du point 1/2 du coup ??) j ai réussi à comprendre la question 1
Pour la question 3 j ai trouvé:
G(x)= e(^x )×f'(e(^x))
Et pour la question 2 et 3 comment on peut calculer variance et espérance alors qu'on n'a pas de valeurs ??
Ta fonction F est continue croissante, de limite nulle en -inf et 1 en +inf ... c'est suffisant pour dire que F est une fonction de répartition; le fait qu'elle soit C1 est un luxe dont on peut se passer.
Comme F est continue et seulement C1 par morceau, elle admet une infinité de fonctions de densité (deux densités étant alors distinguées par leur valeur en 1/2 : c'est histoire de chipoter ! pour les autres points, c'est )
duhameau @ 29-09-2018 à 23:26
Pour la question 3 j ai trouvé := e^x f(e^x))
Pour la question 3 j ai trouvé :
Tout-à-fait, où f est une densité de la loi de X.
Mieux vaut noter les densités avec une minuscule, et les fonctions de répartition avec une majuscule ... histoire de ne pas se paumer.
Du coup, à nouveau