Hello

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Je note par (j,k) le couple d'entier où j désigne le numéro de boule tirée dans l'urne k.
k varie de 1 à n tandis que j varie de 1 à k.
On ne peut tirer la boule j que de l'urne j à l'urne n.
Il y a donc n - j + 1 boules numérotées j au total.

Le nombre de cas possibles est

Donc Probabilité de tirer la boule j =

Bonjour,

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La somme des boules étant  S = n(n+1)/2  , la boule 1 à n  chances/S  de sortir,
la  2 , n-1 /S  , la  3, n-2/S  ....
avec J<n  , la boule  j aura  n-j-1/S chances.

salut jsvdb  , pour ta reponse tu a donc consideré que c'est comme si toute les boules etaient melangés dans une meme urne ou tu a comptabilisé le nombre de boules  numero j , que tu a divisé par le nbr total de boules......humm   mais la c'est pas le cas
que fais tu du choix aleatoire de l'urne qu'il doit y avoir au depart avant de piocher si c'est possible la boule numero j ? ...moi j'y verrais plus de la proba conditionnelle

pour dpi ... pareil

Bonjour
J'arrive à 1/n la proba de tirer un N° particulier (le J de l'énoncé).

Salut,

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Chaque urne peut-être choisie avec une probabilité 1/n.
Dans l'urne k, la probabilité de tirer la boule j est de 0 si k < j, 1/k si k >= j.

La probabilité de tirer la boule j est donc de

Pardon

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On peut vérifier que

bonj our
(X=j)=U(X=ju_i     )pourn i i

j'aimerais bien continuer  mais j'ai beaucoup de peine à taper

je   n'avais pas vu la réponse de Littlefox

daccord avec littlefox

Si j'ai bien compris, on a deux modes opératoires pour tirer une boule.
Dans le cas de l'exercice, on choisit d'abord une urne, donc on sait après tirage combien il y a de boules dedans puis on choisit une boule dedans.
Très différent semble-t-il du mode de tirage où je ne sais pas où sont placées les urnes (j'ai un bandeau sur les yeux, par exemple), ma main rentre dans une urne qu'elle ne connait pas et je ne sais pas combien il y a de boule dans l'urne choisie, auquel cas ce serait le calcul simple que j'ai fait.

Non, même dans le second cas les urnes ont toutes la même chance d'être choisie.
Pour arriver à ton calcul "simple" il faudrait que la probabilité de choisir une urne soit proportionnelle au nombre de boules qu'il y a dedans.

ah oui, effectivement, dans l'exercice posté, même les yeux bandés, une fois que ma main est dans une urne, sauf si c'est la dernière, elle n'a définitivement plus accès à un certain nombre de boules. Tandis que dans l'autre, tant que j'ai pas sorti une boule, j'ai toujours accès à tous les numéros.
Et donc, si on veut redonner aux boules leur chance d'être choisi, dans les conditions postées, en fonction de leur nombre dans le tout, il faut que la probabilité de choisir une urne soit fonction croissante du numéro de l'urne.

Par exemple avec 10 urnes : P(B = 10) = 1/100 dans le cadre de l'exercice, et  = 1/55 dans l'autre cas. Donc il faudrait que P(Urne = 10) = 1/10 * 100/55 = 10/55 ... j'imagine, pour redonner à la boule 10 un peu plus de chance.

J'ai repris mon calcul et je trouve comme LittleFox.
Evidemment, plus J est petit, plus la proba qu'il soit tiré est grande. Par exemple, si on a que 3 urnes : le "1" a 11/18 chances, le "2" 5/18 et le "3" 2/18 d'être tiré.
Avec 4 urnes : le "1" a 25/48, le "2" 13/48, le "3" 7/48 et le "4" 3/48.

Une autre réponse:
Avant de chercher la boule j , il faut tomber sur les bons sacs:
soit n+1-j/n =p1
L'ensemble des boules présentes à ce stade est n(n+1)2-j(j-1)/2
le boules j seront n+1-j  soit, p2= 2(n+1-j)/(n(n+1)-j(j-1))
La probabilité sera p1p2

Si on prend j= boule 7 sur 10 sacs
p1= 4/10
p2 :numérateur =8  dénominateur (55-21)=34  soit  8/34
P=p1p2= 32/340 =8/85

Qu'en pensez vous  ?

En gardant ma formule:
J'ai déjà divisé par 2 le dénominateur dans l'exemple  boule 7 dans  10 urnes.
p1=4/10
p2=8/(110-42) =2/17
P=p1p2=8/170 =4/85