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Proba

Posté par
tortue
23-11-19 à 19:45

Bonsoir
J'ai besoin de votre aide pour répondre à  ce problème donné à  une élève de TES que j'aide
a) Sur un groupe de N=1000, 1/4 partent en vacances à  l'étranger. On veut connaitre à l'aide d'un arbre pondéré la probabilité  que 2 personnes différentes interrogées  partent en vacances à  l'étranger.
b) pourquoi si on ne connait pas N on ne peut pas répondre à la question.
Merci pour votre aide

Posté par
verdurin
re : Proba 23-11-19 à 20:30

Bonsoir,
il est clair que, si on prend une personne au hasard parmi les 1000, la proba qu'elle parte en vacances à l'étranger est 1/4=250/1000.

Ensuite on prend une autre personne au hasard parmi les 999 restantes.
Si la première est partie à l'étranger, il en reste 249 qui partent à l'étranger.
On a donc une proba de 249/999 pour qu'elle parte à l'étranger.

Pour voir pourquoi il faut connaître N pour répondre à la question, tu peux considérer un groupe de N=4 personnes dont une seule part à l'étranger. La proba qu'il y en ait deux est évidement nulle.

Ceci étant dit je crois que pour N assez grand ( genre N1000 ) la connaissance exacte de N est assez inutile si on se limite à une précision raisonnable dans les calculs.

Posté par
tortue
re : Proba 23-11-19 à 20:51

Merci beaucoup.
Du coup peut on dire que la probabilité que 2 personnes partent à  l'étranger est de (1/4)x 249/999 ?

Posté par
verdurin
re : Proba 23-11-19 à 21:06

Oui.
Et de façon générale si on a un groupe de N=4k personnes, la proba pour que deux personnes différentes partent à l'étranger est (1/4)(k-1)/(4k-1).

PS : es tu vraiment professeur ? J'espère que tu n'enseignes pas les maths.

Posté par
flight
re : Proba 24-11-19 à 01:20

salut

j'ai une autre approche apres ...à voir....  si sur 1000 personnes  1/4 partent ,alors ce nombre est de 250  et donc  750 ne partent pas .on demande la proba que 2 personnes choisient au harsard partent , je dirais tout simplement  

P = C(250,2)/C(1000,2)=31125/499500=0,0623

Posté par
flight
re : Proba 24-11-19 à 01:21

..finalement resultat identique à "(1/4)x 249/999"



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