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Proba

Posté par
flight
12-12-19 à 19:07

Bonsoir, soit X un ensemble à   n éléments numérotés de 1 à n et soit Y un ensemble comportant les mêmes éléments que X, chaque élément de X et Y  peut être choisi de façon equiprobable, Qu'elle est la proba que X Y ?

Posté par
Leile
re : Proba 12-12-19 à 19:14

bonjour flight,
je ne comprends pas la question : X et Y sont des ensembles identiques..
que signifie   X > Y ?

Posté par
littleguy
re : Proba 12-12-19 à 19:17

Bonsoir,

Je ne vois pas ce qu'est la probabilité d'un ensemble.

Posté par
littleguy
re : Proba 12-12-19 à 19:18

Bonsoir Leile

Pas vu ton intervention.

Posté par
Leile
re : Proba 12-12-19 à 19:22

s'il s'agit de tirer   x dans X  et y dans Y, je propose

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Posté par
carpediem
re : Proba 12-12-19 à 20:13

salut

P(x \ge y) = \dfrac 1 {n^2} \sum_{x = 1}^n  \sum_{y = 1}^x 1 bof à voir ...

P(x y) est le quotient du nombre de termes considérés dans une matrice triangulaire (au sens large) par le carré de sa dimension)

Posté par
Ulmiere
re : Proba 12-12-19 à 20:27

L'énoncé est incompréhensible, mais ce que tu écris Leile, est faux sans un bon parenthésage

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Sauf erreur

Posté par
flight
re : Proba 12-12-19 à 22:05

re.... j'ai du manquer de precision , X représente la valeur de l'objet tiré au hasard dans le premier ensemble  qui contient n  éléments numérotés de 1 à n , et idem pour Y

Posté par
flight
re : Proba 12-12-19 à 22:06

daccord avec la réponse de Leile  à 12h22

Posté par
flight
re : Proba 12-12-19 à 22:08

et aussi daccord avec Ulmiere (20:27)

Posté par
Leile
re : Proba 12-12-19 à 22:13

flight, sais tu pourquoi Ulmiere disait que ce que j'ai écrit était faux ?

Posté par
ty59847
re : Proba 12-12-19 à 22:51

On a 3 possibilités  : x=y, x<y ou x>y.  (P1 , P2 et P3  probabilités respectives.)

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* Sylvieg > , je me suis permis de blanker pour laisser à d'autres le plaisir de chercher *

Posté par
flight
re : Proba 12-12-19 à 23:54

salut Leile , non je ne vois pas (l'histoire des parenthèses )et pour moi ta solution est correcte

Posté par
Ulmiere
re : Proba 13-12-19 à 01:01

Parce que (n+1)/2n signifie n(n+1)/2 et pas (n+1)/(2n), d'après les règles usuelles de précédence des opérateurs dans un anneau.

Je suis d'accord avec l'opération bien parenthésée, du résultat. La justification mathématique est donnée dans mon post précédent, avec un formalisme un peu lourd, mais qui permet de remplacer la loi uniforme par une autre si on le souhaite

Posté par
LittleFox
re : Proba 13-12-19 à 01:21


Je ne vois pas d'opérateur dans "2n"
J'aime bien la réponse de ty59847

Posté par
LittleFox
re : Proba 13-12-19 à 01:26


Et Wikipédia est tout à fait d'accord avec (n+1)/2n (dans certains contextes) :

Posté par
Ulmiere
re : Proba 13-12-19 à 12:09

L'opérateur est la multiplication de (R,+,x), dont 2 est un inversible.

R étant un anneau commutatif, l'expression (n+1)/2n ne peut avoir qu'un seul sens cohérent.

(n+1)/2n = (n+1)2^{-1}n = (n+1)n2^{-1} = n(n+1)/2

Les autres sont des modifications des règles de calcul à des fins de lisibilité.
Mais dans ce cas il faut écrire (n+1)   /   2n avec des espaces pour faire comprendre ce qu'on fait.



Ca n'a aucune importance ici de toute façon, car on comprend très bien que n(n+1)/2 n'est pas une valeur acceptable pour une probabilité (c'est supérieur à 1 !), mais c'est juste que je n'aime pas les imprécisions

Posté par
flight
re : Proba 13-12-19 à 13:53

salut

en travaillant dans l'un des deux ensembles  pour les cas favorables c'est suffisant

cas x=y  --> il y en a n
cas  xy   (avec une facon d'ordonner par couple (x,y) il y a C(n,2) facons

soit en cas favorables  n+ C(n,2) = n + n(n-1)/2    et donc P  = n/n² + n(n-1)/2n² =
(n+1)/2n

Posté par
Leile
re : Proba 13-12-19 à 14:24

merci flight,
j'avais raisonné comme toi, juste avec les cas favorables.. Au vu des réponses sophistiquées, je me sentais toute bête ; mais je vois que parfois,  viser  simple est suffisant.
Bonne journée à tous.



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