...avec  forcement  q r

Bonjour et merci d'animer
Pas si dur, avec 3 paramètres ?
On pense à des récurrences, mais bof...

De tous petits résultats :

 Cliquez pour afficher

P(S =r) = P(S =nr) = 1/n^r
P(S=r+1) = P(S = nr-1) = r/n^r
P(S=r+k) = P(S = nr-k) avec k de 0 à nr-r.

Pour n=3 et r=2, les probabilités successives sont :
1/9, 2/9, 3/9, 2/9, 1/9.

Pour n=4 et r=3 :
1, 3, 6, 10, 12, 12, 10, 6, 3, 1. A diviser par 64.

ouhlala Sylvieg c'est pas encor ca

salut

il semble raisonnable de penser qu'on peut obtenir tous les entiers entre r (on tire r fois la boule 1) et rn (on tire r fois la boule n)

il y a n^r possibilités ordonnées (je considère que tirer r - 1  et un 2 dépend de la place de 2 durant les r tirages) mais conduit à la même somme r + 1

il faut donc connaitre le nombre p de façons ordonnées d'obtenir q comme somme de r entiers compris entre 1 et n

et la probabilité d'obtenir q est alors p/n^r

Une relation de récurrence :

 Cliquez pour afficher

P_n,r+1(S=q) = [ P_n,r(S =q-1) + P_n,r(S =q-2) + ... + P_n,r(S =q-d) + ... + P_n,r(S =q-n) ] / n

c'est bien plus simple que ca  
la somme des r boules doit faire q , il convient donc de dire deja que chaque boule à une valeur 1  , ce qui revient à dire qu'on place  q- r boules dans r emplacements , ce qui peut se faire de C(q-r+r-1, r-1)=C(q-1,r-1) facons  et du coup la proba cherchée est P = C(q-1,r-1) / n^r

Salut flight,
je ne suis pas vraiment d'accord avec ton résultat.

Pour donner un exemple je prends n=2.
La somme des r boules diminué de r suit une loi binomiale de paramètres r et 1/2.

La probabilité d'avoir une somme égale à q est donc, dans ce cas, C(r,q-r)/n^r.

Pour généraliser je crois qu'il est plus facile de numéroté les boules à partir de 0 (on enlève r au total) et de considérer la fonction génératrice :



La probabilité d'avoir une somme égale à q dans ton expérience est alors le coefficient de x^q-r dans l'expression précédente.

Bonjour,
Moi aussi je ne suis pas d'accord.
Mes exemples du 28 à 10h21 contredisent la formule de flight.

Et aussi ce cas particulier avec q = nr :
Pour que la somme des r tirages soit nr, il faut tirer la boule n à chaque fois.
La probabilité est donc 1/n^r. Pas souvent égal à C(r-1,nr-r)/n^r.
Par exemple, avec le n = 2 de verdurin, on trouve 1/2^r.
Alors que C(r-1,r)/2^r = r/2^r.

bonjour

effectivement , me suis loti dans ma solution (testée et qui ne marche pas ) ....bon je revois ma copie en vous remerciant pour vos observations .:)