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Proba

Posté par
flight
07-01-20 à 14:10

Bonjour, on dispose d un grand nombre de doubles cubes rouge et de cubes simples de couleur blanc.
On procéde à un alignement de ces objet un a un en prélevant au hasard et successivement un type d'objet.
On peut tirer un double cube avec une proba de 2/3 et un simple cube avec une proba de 1/3.
On note X la variable aléatoire = au rang du tirage qui amène pour la première fois un cube blanc, attention un double cube compte 2 rangs.
Exprimer  P(X=k) et donner son espérance.

Posté par
Aalex00
re : Proba 07-01-20 à 18:58

Bonjour,

Tu peux commencer par définir une variable aléatoire Y qui renvoie le rang du premier cube blanc tiré en comptant +1 à chaque objet tiré (même pour un cube rouge).

C'est donc une loi géométrique de paramètre \frac{1}{3}. Ainsi on a pour k entier strictement positif que :
\mathbb{P}(Y=k)=(\frac{2}{3})^{k-1}\frac{1}{3}.

Enfin tu remarques l'événement \{Y=k\} est pareil que \{X=\dots\}.

Je te laisse conclure.

Posté par
flight
re : Proba 07-01-20 à 23:15

salut

ce n'est pas un exercice pour moi , c'est un exercice proposé dans la rubrique detente

Posté par
flight
re : Proba 07-01-20 à 23:18

si je teste ta formule P(Y=2)= (2/3)*(1/3)    ce qui n'est pas possible puisqu'au rang 2
je ne peut pas avoir un cube blanc pour la premiere fois .

Posté par
flight
re : Proba 07-01-20 à 23:19

la lecture de ta réponse donne  un double cube  et un cube blanc , on arrive donc deja au rang 3 ( j'avais précisé dans l'enoncé qu'un double cube compte pour 2 rangs )

Posté par
jarod128
re : Proba 08-01-20 à 13:30

Bonjour,

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Posté par
Aalex00
re : Proba 08-01-20 à 16:54

Bonjour,

Désolé, je n'avais pas fais gaffe à la rubrique dans laquelle se trouvait le post ...

flight @ 07-01-2020 à 23:18

si je teste ta formule P(Y=2)= (2/3)*(1/3)    ce qui n'est pas possible puisqu'au rang 2
je ne peut pas avoir un cube blanc pour la premiere fois
.


Non ma variable Y est différente de X, elle est à valeurs dans les entiers strictement positifs et pas seulement dans les impairs (ça c'est X) puisque :
Aalex00 @ 07-01-2020 à 18:58

Tu peux commencer par définir une variable aléatoire Y qui renvoie le rang du premier cube blanc tiré en comptant +1 à chaque objet tiré (même pour un cube rouge).


Pour terminer ma réponse,
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Posté par
flight
re : Proba 09-01-20 à 16:21

salut Aalex00  avec ta formule  si je prend k=0   je calcul donc P(X=1)=(2/3)-1.(1/3)  ?

Posté par
Aalex00
re : Proba 10-01-20 à 08:01

Bonjour flight,

Ah oui merci, j'ai fait une petite erreur, en réalité on a plutôt
\{Y=k\}=\{X=2k-1\}...
Avec k dans le support de Y, c'est à dire k entier strictement positif.

Posté par
Aalex00
re : Proba 10-01-20 à 08:05

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