bonjour à tous
J'ai un problème corsé et je demande de l'aide.Mille excuses déjà pour la longueur de l'énoncé.
Un garagiste loue des voitures sans conducteur (pour une journée seulement) à un prix de location qui lui laisse un bénéfice de 4800F par véhicule et par jour.
Il dispose actuellement de deux véhicules mais chacun d'eux est, en moyenne, immobilisé un jour sur cinq et ce de façon aléatoire. En d'autres termes, tous les matins chaque voiture subit un examen rapide et à l'issue de ce contrôle elle reste au garage (pour maintenance, réparation…) avec une probabilité égale à 0,2 ou bien elle est mise en service avec une probabilité égale à 0,8.
On admet que ces probabilités demeurent invariables. On admet d'autre part que le nombre de clients désirant louer une voiture pour une journée est une variable aléatoire X, avec 0 ≤ X ≤ 3 définie par la loi
P(0)= 0,1  P(1)=0,3  P(2)=0,4   P(3)=0,2
Cette loi de demande reste invariable au cours du temps.
On appelle « client satisfait » le client qui part avec un véhicule.
1) Le nombre de clients satisfaits au cours d'une journée est une variable aléatoire. Donner  la loi de cette variable aléatoire.
2) Calculer l'espérance mathématique de cette variable, puis le bénéfice moyen réalisé quotidiennement grâce à cette activité de location.
3) On envisage l'achat d'une troisième voiture destinée à la location ; le bénéfice produit alors, par véhicule ne serait plus que de 4400F. Apprécier l'opportunité de l'achat d'une troisième voiture.