Je complète l'énoncé parce que je ne suis probablement pas le seul pinailleur de la bande :

On s'arrête :
- soit quand le numéro tiré est strictement supérieur au numéro tiré précédemment
- soit quand il n'y a plus de jetons dans le sac.

voila ... bien completé , merci

personne ? :..... bon .. je pensais que c'etait un probleme sympa ....( ne me dites pas que vous toussez deja )

Bonsoir,
En notant X_n la variable aléatoire correspondant au tirage dans un sac contenant n jetons.

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Je trouve

Bonjour,
il reste une imprécision dans l'énoncé : est-ce que vaut ou bien si on tire dans l'ordre ?

La valeur de l'espérance n'est alors pas la même, mais dans les deux cas c'est une somme partielle de série bien connue dont la limite vaut

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e

bravo pour la valeur de l'esperance  qui est bien e¹  je donne
P(X=k)=C(n,k).(k-1)/A(n,k)

Pour répondre à Jandri , X est le rang ou on s'arrete de tirer un jeton
si on a par  exemple  3 2 1 5   ici X=4  veut dire qu'on s'arrete de tirer au rang 4 , donc plus de tirage apres

flight tu ne réponds pas exactement à ma question, j'aurais dû donner un exemple numérique.

Pour n=5, le tirage 5 4 3 1 2 donne clairement X=5

Mais le tirage 5 4 3 2 1 donne-t-il aussi X=5 bien qu'on n'ait pas obtenu un nombre supérieur aux précédents lors du 5ème tirage ?

C'est pour cela qu'on peut poser alors X=6 car c'est au 6ème tirage qu'on s'aperçoit qu' il n'y a plus de jetons dans le sac

salut Jandri , je vois en effet , bonne suggestion , oui on peut en effet considerer ce cas
et pour les jetons numeotés de 1 à n , envisager le tirage n+1 qui ne donne plus de jetons

Avec cette précision (X=n+1 si on n'a jamais obtenu un nombre supérieur aux précédents lors des n tirages) la loi de X est :

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pour et

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e