Bonsoir

Un petit dernier pour clore la soirée ?...   

On dispose de n boites numérotées  de  1 à n  et pour k compris entre 1 et n , l'a boite  numéro k  contient des jetons numérotés de 1 à k . ( la boite 1 contient un seul jeton numéroté "1" , la boite 2 contient 2 jetons numérotés de 1 à 2  ...ect) on choisit de façon équiprobable une boite et ensuite un jeton de cette boite .
on note X la variable aléatoire égale au  numéro de la boite et Y la variable aléatoire égale au numéro du jeton tiré .
Quelle est la loi conjointe du couple (X,Y) ?
Quelle est la loi de P(Y=j) ?
Quelle est espérance de Y?