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Niveau autre
proba
Posté par letonio
Bonjour tout le monde,
Je peine à trouver un moyen d'aborder cet exercice.
Trois urnes U1 U2 et U3 contiennent respectivement
U1: 2 boules rouges, 3 bleues et 5 vertes
U2: 4 rouges 5 bleues
U3: 3 bleues, 6 vertes
On tire de l'urne U1 sans la regarder une boule que l'on met dans l'urne U2, puis on tire de U2 une boule que l'on met dans U3, puis on tire de U3 une boule que l'on met dans U1. On suppose que dans chaque tirage, chaque boule a la même probabilité de sortie.
Calculer la probabilité pour que la répartition des couleurs dans l'urne U1 soit inchangée à l'issue des trois tirages.
Je n'arrive pas à trouver le moyen de recenser toutes les combinaisons possibles. Je ne crois pas qu'on puisse faire un arbre ou un tableau...
Pourriez-vous m'indiquer une méthode d'approche?
cas1)
On tire une rouge de U1.
Comme il n'y a pas de rouge initialement dans U3, il faut absolument que ce soit aussi une rouge qui soit tirée de U2
--> ce cas se traduit pasl'obligation de tirer des rouges dans U1, U2 et U3
Proba (R,R,R) = (2/10)*(5/10)*(1/10) = 1/100
-----
cas 2, on tire une bleue de U1
Les cas favorables sont:
(B,R,B) et (B,B,B)
Proba(B,R,B) = (3/10)*(4/10)*(3/10) = 36/1000
Proba(B,B,B) = (3/10)*(6/10)*(4/10) = 72/1000
Proba(B,R,B) + Proba(B,B,B) = 108/1000
-----
cas 3, on tire une verte de U1
Les cas favorables sont:
(V,R,V) et (V,B,V) et (V,V,V)
Proba(V,R,V) = (5/10)*(4/10)*(6/10) = 120/1000
Proba(V,B,V) = (5/10)*(5/10)*(6/10) = 150/1000
Proba(V,V,V) = (5/10)*(1/10)*(6/10) = 30/1000
Proba(V,R,V) + Proba(V,B,V) + Proba(V,V,V) = 300/1000 = 3/10
-----
La proba que la couleur dans l'urne 1 soit inchangée = 1/100 + 108/1000 + 3/10 = 418/1000 = 0,418
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Refais les calculs. 
J'étais parti du principe qu'un tirage était un tour complet. U1 vers U2, U2 vers U3 et U3 vers U1. Du coup ça me faisait des tonnes de cas possibles... :/
Merci à toi