Niveau exercices

Proba

Posté par
flight 21-05-20 à 14:27

Bonjour

si X et Y sont deux variables aléatoires suivant toutes deux une loi uniforme dans 1,2,3,4....n} et si X et Y sont choisies indépendamment l'une de l'autre
Quelle est la loi de P(|X-Y|j) avec 0jn-1 ?

Posté par re : Proba 22-05-20 à 20:39

Bonsoir,
sauf erreur de ma part.

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Posté par re : Proba 22-05-20 à 21:00

Bonsoir,
je trouve comme verdurin.

Je retente ma chance : comme prolongement on peut demander l'espérance de $|X-Y|$ .

Une remarque pour flight : l'expression " la loi de $P(|X-Y|\leq j)$ " n'a pas de sens.

Posté par re : Proba 22-05-20 à 22:32

Salut jandri.
Pour l'espérance de U=|X-Y| je ne vois aucune méthode donnant immédiatement le résultat.

Si j'avais le courage je calculerais

$\sum_{k=0}^\infty \text{P}(U>k)$

ce qui semble accessible.

Posté par re : Proba 22-05-20 à 22:58

Pour ma part j'ai calculé la loi de $|X-Y|$ (comme verdurin) puis j'ai appliqué la formule de définition de l'espérance.

J'ai ensuite utilisé une astuce pour calculer $\sum_{k=1}^{n-1}k(n-k)$ : c'est le nombre de façons de choisir $3$ entiers distincts compris au sens large entre $0$ et $n$ .