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Niveau Licence-pas de math
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Proba

Posté par
Qwertyzi
11-06-20 à 10:46

Bonjour, Voici un autre exercice (dsl aha)


Un magasin s équipe de une alarme incendie.
I = incendie se déclare
A = alarme se déclenche

P(I) = 1/1000
P(A|I) = 999/1000
P(A|I barre) = 9/1000

Quelle est la probabilité d une fausse alerte ?

Alors déjà pour moi une fausse amère c'est le fait que l alarme se déclenche alors qu'il n y a pas d incendie. Donc p(A|I barre)

Mais ici la correction nous demande de calculer p(I barre|A)

Déjà pourquoi ça ne revient pas au même sachant qu en soit, c est exactement le même événement ?

Sinon pour en revenir à l exercice on est d accord que c est pas possible juste avec un arbre ici ?

Posté par
lionel52
re : Proba 11-06-20 à 10:51

Hello !
Sachant qu'il y a une alerte, quelle est la probabilité qu'il n'y ait pas d'incendie?


 \\ P(\color{green}{\bar{I}} | \color{red}{A})

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Proba 11-06-20 à 11:31

Bonjour,

Citation :
on est d accord que c est pas possible juste avec un arbre ici
Un arbre peut être utilisé pour le calcul de P(\bar{I} | A).
2 branches au départ vers I et \bar{I}
Puis 2 branches à partir de I et 2 branches à partir de \bar{I}.

Posté par
Qwertyzi
re : Proba 11-06-20 à 11:51

Bonjour,

Merci pour vos réponses !

Je le place où le A dans l arbre ?

J avais construit mon arbre comme ça :

Deux premières branches qui vont vers A et A barre, puis deux branches en plus partant de A et A barre vers I et I barre.

Ça m aurait fait p(I barre|A), je peux avoir p(A inter I) mais il me manquera p(A)..

Posté par
ty59847
re : Proba 11-06-20 à 12:06

Avec les informations qu'on te donne, tu peux 'facilement' faire l'arbre qui commence par I et I-barre.. Toutes les informations nécessaires te sont données.
Alors que l'arbre que tu proposes de dessiner, il te manque des informations.

Ta démarche est assez typique.  
Il faut poser sur le papier, sur un support adapté, les informations données dans l'énoncé.
Et ensuite, dans un second temps, il faut essayer de répondre aux questions.
Toi, tu as regardé la question... et tu veux dessiner un arbre pour cette question (une première branche vers A et A-barre), mais justement, la difficulté, c'est que l'arbre que tu veux dessiner, il est compliqué à dessiner.

Posté par
Qwertyzi
re : Proba 11-06-20 à 12:24

Bonjour,

J ai fais l arbre en commençant par I et I barre.

Mais à partir de cette arbre, je n arrive pas à retrouver p(I barre sachant A).

Je comprend pas comment on peut le trouver en partant de I et I barre ?

Merci pour vos conseils en tout cas

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Proba 11-06-20 à 13:44

Commence par utiliser la définition de P_A(B) pour transformer P_A(\bar{I}).

Posté par
co11
re : Proba 11-06-20 à 23:41

Bonsoir,

Citation :
Alors déjà pour moi une fausse alerte c'est le fait que l alarme se déclenche alors qu'il n y a pas d incendie. Donc p(A|I barre)

Cela ne me parait pas faux. Ce serait, dans cas une simple interprétation de l'énoncé.

Mais ce que dit lionel52 ne me parait pas faux non plus.
Voici un énoncé bien douteux (ou difficile à interpréter ?)

Cela dit
Citation :
Déjà pourquoi ça ne revient pas au même sachant qu en soit, c est exactement le même événement ?

Non, ce n'est pas le même événement.

Posté par
lafol Moderateur
re : Proba 12-06-20 à 00:43

Bonjour
dans fausse alerte, il y a alerte : c'est une alerte, qui est fausse : on sait que l'alarme s'est déclenchée, puisqu'il y a alerte. et on cherche la proba que cette alerte soit fausse, donc sachant que l'alarme s'est déclenchée, proba qu'en fait il n'y ait pas d'incendie, non ?

Posté par
Qwertyzi
re : Proba 12-06-20 à 10:50

Bonjour,

Oui les énoncé sont bizarre je trouve.

Alors sinon :

p(I barre sachant A) = p(I barre inter A)/p(A)

Ensuite ? 🤔🤔🤔

Posté par
lionel52
re : Proba 12-06-20 à 10:55

C'est du Bayes ça

P(\bar{I}|A) = \frac{P(\bar{I} \cap A)}{p(A)} = \frac{P(\bar{I}) P(A | \bar{I})}{p(A)}

Et P(A) = P(I)P(A|I) + P(\bar{I})P(A|\bar{I})

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Proba 12-06-20 à 10:56

Tu peux trouver le numérateur et le dénominateur en t'aidant de l'arbre.

Posté par
Qwertyzi
re : Proba 12-06-20 à 11:26

Yeees merci beaucoup j ai trouvé ! J avais oublié comment trouver p(A) sur l arbre 🤦‍♂️

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Proba 12-06-20 à 11:30

Dis-nous ce que tu trouves. Pour vérification

Posté par
Qwertyzi
re : Proba 12-06-20 à 11:31

J ai trouvé 0,9 !

(Ça me paraît super élevé quand même)

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Proba 12-06-20 à 11:44

C'est vrai, mais je trouve comme toi.

Posté par
lionel52
re : Proba 12-06-20 à 11:52

C'est normal c'est le problème du terroriste

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Proba 12-06-20 à 12:03

Très intéressant. merci pour le lien

Posté par
Qwertyzi
re : Proba 12-06-20 à 12:12

Merci pour votre aide en tout cas !

J vais passer au chapitre des lois de probabilités et des fonctions de répartitions, ça sera plus mécanique je pense



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